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第9章 压杆稳定 1、问题的提出 工程中有些构件 具有足够的强度、 刚度，却不一定能 安全可靠地工作。 事例： 共振现象 9.1 压杆稳定的概念 包装中堆码 实验：取一根长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm*1mm 。钢的许用应力为[?]=196MPa，按强度条件，钢尺所能承受的轴向压力应为 放在桌上，用手压，当压力不到40N时，明显压弯，不能 再承受更多的压力。 可知，有些受压杆件的承载能力不取决于抗压强度，而是与受压时变弯有关。 提高抗弯强度！ 稳定性的概念 稳定平衡 不稳定平衡 二、压杆稳定的概念 理想压杆 材料绝对理想； 轴线绝对直； 压力绝对沿轴线作用。 压杆的临界压力 压杆的稳定 指理想压杆能保持其原有直线平衡状态的能力 压杆的稳定平衡与不稳定平衡 压杆失稳 压杆在直线状态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值称为临界压力，简称临界力。用Pcr 或Fcr 表示. 关键问题 求临界力 1、两端铰支时的临界力 假定压力已达到临界值， 杆已经处于微弯状态， 如图，怎么办？ 从挠曲线入手，求临界力。 P P x 9.2 细长压杆的临界力 实验表明，压杆的临界力与两端支承情况有关。 ①弯矩： ②挠曲线近似微分方程： P x y P M ③微分方程的解： ④确定积分常数： 注意： 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故只能取n =1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 可以看出，临界力与压杆的抗弯刚度成正比，与杆长的 平方成反比。杆愈细长，临界力愈小，愈容易失去稳定。 ? —长度因数（或长度系数或约束系数） ?l —相当长度 压杆临界力欧拉公式的一般形式 两端 铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定 另端自由 μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 参见表9-1 2、其他杆端约束时压杆的临界力 临界力与杆端约束有关，可以用上述相同的方法导出。 杆端约束越强，杆的抗弯能力越大，临界力越高。 例题：求下列细长压杆的临界力。 y z L1 L2 y z h b x ③压杆的临界力 ?=1.0， 解：①绕 y 轴，两端铰支： ?=0.7， ②绕 z 轴，左端固定，右端铰支： 思考题 长方形截面细长压杆，如图。b/h=1/2；如果将b改为 h 后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？ 在推导欧拉公式时，材料在线弹性范围内工作，欧拉公式就有应用范围。 1、临界应力 定义：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 令 再令 9.3 欧拉公式的应用范围 显然，对于某一材料制成的压杆，临界应力与柔度的平方成反比，柔度越大，临界应力越小，压杆越容易失稳。 2、欧拉公式的应用范围 因挠曲线的近似微分方程建立在虎克定律基础上，因此只有材料在线弹性范围内工作时，即只有?cr≤?p时，欧拉公式才能适用。 适用范围 对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa, 所以，对于用A3钢制成的压杆，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。 3、中小柔度杆的临界应力计算 直线型经验公式 参见表9.2 数。 是与材料性质有关的常 、 b a 对于塑性材料 对于塑性材料，总结大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆三种情况，可得到临界应力总图。 （对于塑性材料） 不存在失稳，应考虑强度问题。 临界应力总图 s l P l 稳定性条件： 式中 ------压杆所受最大工作载荷 ------压杆的临界压力 ------压杆的规定稳定安全系数 稳定性条件也可以表示成： 式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。 9.4 压杆的稳定计算 例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。 五、提高压杆稳定的 措施（自学） 合理截面: 1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。 工程实例 山西应县佛宫寺释伽塔在应县城内，又称应州塔，建于辽清宁二年（公元1056年），是国内现存唯一木塔。它以挺拔的身躯，端庄的造型和悠久的历史被国内外建筑学界称之为建筑瑰宝，又被人们称之为“天下第一塔”，俗称“应县木塔”。有流传于晋、冀两省的民谣说：“沧州狮子应州塔，正定府里的大菩萨”，说的都是历史遗存中的珍品，应州塔即指此塔。 距今已有900多年的历史，是我国，也是世界上现存最古老、最高的木构建筑。全塔高67.31米，底层直径30.27米，外观九层，可用空间只有五层，谓“明五暗四”。各明层外柱均立在下层外柱的梁架上，并向塔心收进半柱径，使塔的外观轮廓构成一条优美的逐