l- 直觉模糊集的截集及其性质 - 安徽师范大学学报（合刊）.pdf

Vo1. 37 No.6 安徽师范大学学报(自然科学版) 第 37 卷6 期 2014年11 月 Journa1 of Anhui Norma1 University (Natura1 Science) Nov. 2014 L- 直觉模糊集的截集及其性质 黄韩亮 (闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州 363000) 摘 要:在 L 是完全分配格时，借助极小集与极大集概念引入了 L- 直觉模糊集的截集，它们是直 觉模糊集截集概念的推广.进一步，给出了它们若干相关的性质，包括 L- 直觉模糊集的分解定理. 关键词 :L- 直觉模糊集;截集;分解定理 中图分类号:0159 文献标志码:A 文章编号: 1001- 2443(2014 }06 - 0520 一 04 51 直觉模糊集[1] 是模糊集的推广，利用截集可以建立直觉模糊集与经典集合之间的联系.刘[2] 和邹[3] 给 出了几种新的直觉模糊集的截集，并利用它们研究了直觉模糊集的分解定理与表现定理.黄[4] 进一步利用 直觉模糊集的截集，给出了凸集与凸直觉模糊集的等价刻画，并且定义了直觉模糊集之间新的二元运算.元 论是模糊集还是直觉模糊集，由于所研究的对象仅仅局限在闭区间[0 ，1]上，它们的应用受到了限制，所以 许多学者把[0 ，1]区间推广到了完全分配格 L 上.史[5] 在完全分配格上引人四种新的截集，定义了 Lß 集合 套与Lα 集合套的概念，并研究了 L- 模糊集的分解定理与表现定理.黄[6] 在这四种截集的基础上，提出了 L ll 模糊数的概念，并研究了它们相关的重要性质.本文利用极大集与极小集的概念，推广了直觉模糊集截集的 概念，并研究了它们若干重要的性质. 1 直觉模糊集及其截集 文中，L 表示完全分配格，X 是非空集合，L 中的最大元 1 记为 1 ，最小元。L 记为 O. VaεL，由文献 L [7J 中的结论知 α 恒有最大极小集与最大极大集，分别记为卢(α) 与 α(α). L 中的素元全体记为P(L) ， 余素 元全体记为 M(L). 引理 1 [7] 设 L 是完全分配格， la; Iε n cL(I 是指标集) ，则 (1)α( 仔) =址(a;) ， 即 α 是交并映射; (2) 卢(ZX严) =驴(a;) ， 即卢是保并映射 定义 1 对于两个映射阳:X → L ， νA:X → L ，若满足 μA (X) ::::;; vA (X) , V X εX，其中 :L →L 是 逆合对应(即为对合与逆序对应) ，则称 A = lx ，阳(X) ， νA(X)) I X ξxl 是 X 上的L- 直觉模糊集，并记 A(x) = (μA(X) ， νA(X)). X X 上全体L- 直觉模糊集所构成的集合记为IFS(L ) . 类似[1J ，我们可以定义如下运算: 定义