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数学模型无处不在 放射性废物的处理问题 问题关键： 圆桶到底能承受多大速度的碰撞？圆桶和海 底碰撞时的速度有多大？ 模型及其求解 （6）火箭结构的优化设计 前面假设(ii)有点强加的味道。现去掉该假设，在各级火箭具有相同λ的粗糙假设下，来讨论火箭结构的最优设计。 记： 则 等价于 的条件极值。 利用Lagrange乘子法，设Lagrange函数 火箭结构优化设计讨论中我们得到与 假设（ii）相符的结果，这说明前面 的讨论都是有效的！ 求导得： 由对称性我们知道这3个数相等时v/u最大。 * 数 学 建 模 Mathematical Modeling 乔琛 西安交通大学 理学院 信息与系统科学研究所 qiaochen@mail.xjtu.edu.cn 数学是理解世界的方法，数学是万物的度量。 -----毕达哥拉斯 自然界的规律是用数学写成的。 ------伽利略 上帝亲手做过的事情，只有通过数学才能理解。 ------开普勒 玩具、照片… ~ 实物模型 风洞中的飞机… ~ 物理模型 地图、电路图… ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。 常见模型 什么是数学模型 数学模型（Mathematical Model） 对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在 规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具， 得到的一个数学结构。它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 欧氏几何、微积分、万有引力公式、虎克定律、运动定律、库仑定律、开普勒三定律、能量转换定律、广义相对论、化学元素周期表、SARS、 AIDS、基因序列的分析、人口的增长、可持续资源的开发、电网稳定性、核试验的模拟、三峡大坝的安全、软件的开发、交通管理、物价指数、股票 …… 数学模型的分类 具体类别 分类标准 人口模型、生 态系统模型 、交通 流模型、经 济模型、 基因模型等 研究课题的实际范畴 初等模型、微分方程模型、差分方程 模型、几何模型、优化模型、图论模 型、马氏链模型 建模中所用的数学方法 连续型模型、离散型模型、确定性模型、随机型模型等 模型中变量的特征 白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 对某个实际问题了解的深入程度 数学建模的核心：用数学方法来反映、描 述或模拟各种现象，揭示事物发展变化的 内在规律 大学应教给学生什么？ 基础知识，学习能力，创新意识 学生应该学会什么？ 如何做人;如何思维; 掌握必要的知识和运用知识的能力. 数学建模课程的学习目的 ?? ?(1)???弥补传统数学教学的不足，学习实际应用中的数学建模方法，体会数学的应用价值 (2)??? 增强数学学习兴趣，培养学生应用数学知识分析和解决实际问题以及创造的能力 (3) ?学会团结合作，增强团队意识 数学建模能教给学生什么？ 没有最好，只有更好 数学建模教学的特点： 没有系统的理论或方法. 没有标准答案. 怎样学习数学建模 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则 想像力 洞察力 判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目 对数学建模课程， 不要期望太高 Everything Nothing Something A taste of modeling 缘起: 处理浓缩放射性废物的做法（把这些废物装 入密封性能很好的圆桶中，然后扔到水深300英 尺的海