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matlab讲义三:control system toolbox
Matlab講義:時域響應分析
.函式型M檔,變數為local,不會影響已存在的變數,打help 函式名稱,會show出接下來的%後所寫之文字註解。
例:function bodeplot(num,….)
% ……………….
程式開始
若開頭無function此行,表此為巨集式M檔,我們所寫的程式即是。為何稱巨集,因為此程式是把一連串的動作自動由M檔讀入執行完成。
.控制系之模型表示
一、狀態空間表示法:
若給定二階系統,
則取為狀態變數,可得ABCD
使用Matlab的狀態空間表示為
wn=2.5;
zeta=0.2;
a=[0 1;-wn^2 –2*zeta*wn];
b=[0;wn^2];
c=[1 0];
d=0;
二、轉移函數表示法:
對微分方程式取Laplace轉換可得
例:=2.5,ζ=0.3,以Matlab的表示法為
num=[6.25]; %分子多項式之係數
den=[1 1.5 6.25]; %分母多項式之係數
sys=tf(num,den)結果
6.25
------------------
s^2 + 1.5 s + 6.25
三、極、零點和增益表示法
將上式分解成一次乘積,其中Z為零點,p為極點,K為系統增益。
例:,以Matlab表示為
k=4;
z=[-1];
p=[-2;-3];
四、離散時間系統
基本上和上述連續時間使用方法一樣。
.模型間之互換
一、ss2tf與tf2ss:狀態空間(ss)表示法和轉移函數(tf)表示法之間的互換。
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu),其中的iu表第i個輸入
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
二、ss2zp與zp2ss:狀態空間表示法與極零點(zp)表示法之互換。
[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu)
[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)
三、tf2zp與zp2tf:轉移函數和極零點表示法之互換。
[z,p,k]=tf2zp(num,den)
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
四、ss2ss狀態空間表示法之間的相似轉換。
[at,bt,ct,dt]=ss2ss(a,b,c,d,T),其中T為轉換矩陣,即z=Tx來代入原式得
即at=T*a*inv(T), bt=T*b, ct=c*inv(T), dt=d
五、c2d與d2c:表連續時間系統與離散時間系統之間的轉換。
[ad,bd]=c2d(a,b,Ts),其中Ts表取樣週期。
[ac,dc]=d2c(a,b,Ts)
六、c2dt:含有延遲時間的連續時間系統轉換成離散時間系統。
[ad,bd]=c2dt(a,b,Ts,lambda),其中lambda即為系統的時間延遲。
.控制系統的時域響應
一、impulse和dimpulse:分析控制系統的單位脈衝響應。其中dimpulse為離散時間。
[y,x,t]=impulse(a,b,c,d,iu,t),其中iu表MIMO系統的第iu個輸入的脈衝響應,若為SISO系統則無此項。t則表示使用者決定了分析的時間長度。
[y,x,t]=impulse(num,den)
例:二階系統
a=[-0.23 –1.32;1.32 0];
b=[1;0];
c=[2.43 3.92];
d=0;
impulse(a,b,c,d);
title(‘Impulse Response’)
二、step與dstep:分析控制系統之單位階梯響應。
[y,x,t]=step(a,b,c,d,iu,t)
[y,x,t]=step(num,den)
用法...
三、initial與dinitial:分析控制系統之初始條件響應,即須給定xo。
[y,x,t]=initial(a,b,c,d,xo),其中xo為系統之初始條件。
[y,x,t]=initial(a,b,c,d,xo,t),若使用者已設定了分析時間長度t之範圍。
四、lsim與dlsim:分析任何輸入的控制系統之響應。
[y,x]=lsim(a,b,c,d,u,t),即繪出系統,受控制輸入u在時間t內之時域響應。
[y,x]=lsim(num,den,u,t,xo),xo則表示模擬過程中加入初始條件xo
例:繪出的方波(週期為5秒)響應圖
num=[0 2 1];
den=[1 2 5];
t=0:0.1:20;
period=5;
u=(rem(t,period));
lsim(num,den,u,t);
title(‘Square Wave Response’),grid
.控制系統之模型特性
一、ctrb:用來計算系統模型的可控制性矩陣
co=ctrb(a,b)
二、obs
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