《数学实验》课程教学大纲 （experiments in mathematics） 一、课程的 ....doc

《数学实验》课程教学大纲 （Experiments in Mathematics） 一、课程的性质、任务 课程类型： 课程编号学分：学时：开课学期：；授课方式：授课手段：；考方式：适用学科专业：二、教学大纲及学时分配 （一）学时分配总表 章名 学时 章名 学时 一 实验二 1 实验三 1 实验四 素数 1 实验五 概率 2 实验六 几何变换 2 实验七 迭代，分形与混沌 3 实验八 寻优 2 实验九 最速降线 2 （二）、各章教学内容和要求 实验一、微积分基础学习使用 Mat 的一些基本功能来观察或验证微积分学的一些基本结论。例如：函数图象，导数的符号与函数的递增、递减、极值的关系，泰勒逼近，傅立叶逼近，无穷乘积逼近，调和级数与自然对数的关系等。用Mat的一些基本功能来观察或验证微积分学的一些基本结论来观察或验证微积分学的一些基本结论 实验二、怎样计算 利用数值积分、泰勒级数、蒙特卡罗法等各种方法计算 的近似值。结合计算 的近似值学会应用这些方法。数值积分、泰勒级数、蒙特卡罗法蒙特卡罗法 蒙特卡罗法 实验三、最佳分数近似值仍以例，通过实验的方法说明怎样用分母小、误差小的分数近似值逼近实数，引出连分数理论。最佳分数近似最佳分数近似 最佳分数近似实验、素数实验研究有关素数的一些问题，如：素数的判别，分布，哥得巴赫猜想，大整数的素因子分解等。素数素数素数实验、概率利用计算机产生随机数的功能，模拟各种随机现象，通过观察这些现象总结和验证概率知识。各种随机现象 难点：概率分布的Matlab实现 实验、几何变换观察各种变换（线性变换、射影变换、非欧几何变换、复变换等）下平面图形的变化情况及不变量，体验几何学的核心：爱尔兰根纲领。线性变换、射影变换、非欧几何变换、复变换等线性变换、射影变换、非欧几何变换、复变换等通过迭代求方程的近似解利用计算机迭代过程画分形图形，在欣赏美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解从一个简单的二次函数的迭代出发，认识混沌现象及其所蕴涵的规律性。 难点：分形与混沌的Matlab实现 实验、寻优以光的折射、最小二乘法等为例，试验各种优化方法的原理和方法。各种优化方法的原理各种优化方法的原理 难点：优化方法的Matlab实现 实验、最速降线利用计算机求多元函数极值的功能，用实验的方法求解最速降线问题。而这个问题的理论解涉及到比较深的数学（变分法）多元函数极值多元函数极值 难点：极值的Matlab实现 三、实验教学内容与要求： 有独立的实践教学大纲，实验指导书。 四、教材和主要参考书 教材：编，《》，高等教育出版社，北京，200。 主要参考书： 实验一 微积分基础学习使用 Mat 的一些基本功能来观察或验证微积分学的一些基本结论。函数图象，导数的符号与函数的递增、递减、极值的关系，泰勒逼近，傅立叶逼近，无穷乘积逼近，调和级数与自然对数的关系等实验二 计算 利用数值积分、泰勒级数、蒙特卡罗法等各种方法计算 的近似值实验三 最佳分数近似值实验素数研究有关素数的一些问题 素数的判别，分布，哥得巴赫猜想，大整数的素因子分解等实验概率利用计算机产生随机数的功能，模拟各种随机现象，通过观察这些现象总结和验证概率统计知识。实验几何变换体验几何学的核心：爱尔兰根纲领观察各种变换（线性变换、射影变换、非欧几何变换、复变换等）下平面图形的变化情况及不变量。 实验七 迭代与混沌(验证性，2学时) 实验目的：通过迭代求方程的近似解认识混沌现象及其所蕴涵的规律性。认识混沌现象及其所蕴涵的规律性。实验寻优以光的折射、最小二乘法等为例，试验各种优化方法的原理和方法。 编，《》，高等教育出版社，北京，200。编，《》，高等教育出版社，北京，200。 1 微积分基础 2 的计算用数值积分、泰勒级数、蒙特卡罗法计算 的近似值 综合性 1 必做 已开 3 最佳分数近似值 验证性 1 必做 已开 4 素数素数的判别，分布，哥得巴赫猜想，大整数的素因子分解等 专业基础类 验证性 1 必做 已开 5 概率 专业基础类 验证性 1 必做 已开 6 几何变换观察各种变换（线性变换、射影变换、非欧几何变换、复变换等）下平面图形的变化情况及不变量 专业基础类 验证性 1 必做 已开 7 迭代与混沌 用迭代法求解线性代数方程组、非线性方程组认识混沌现象及其所蕴涵的规律性 专业基础类 验证性 1 必做 已开 8 寻优以光的折射、最小二乘法等为例，试验各种优化方法的原理和方法 专业基础类 验证性 1 必做 已开