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　　有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究论文 摘要：有限元强度折减系数法在边坡稳定分析中的应用正逐渐受到人们的重视。本文较为全面地分析了土体屈服准则的种类、有限元法自身计算精度以及H(坡高)、β(坡角)、C(粘聚力)、Φ(摩擦角)对折减系数法计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。通过对106个算例的比较分析，表明折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且离散度极小，这不仅验证了文中所提措施的有效性，也说明了将折减系数法用于分析土质边坡稳定问题是可行的。 关键词：强度折减系数 边坡稳定 屈服准则 误差分析 自弗伦纽期于1927年提出圆弧滑动法以来，至今已出现数十种土坡稳定分析方法，有极限平衡法、极限分析法、有限元法等。不少研究表明.freelorl得 (6) (7) 式(7)与式(4)对应项相等，可得 (8) 表1 各准则参数换算 编号 准则种类 αφ k DP1 外角点外接D-P圆 DP2 内角点外接D-P圆 DP3 内切D-P圆 DP4 等面积D-P圆 注：表中αφ、k是与D-P有关的材料参数。 表2 不同屈服准则所得最小安全系数 φ/° 0.1 10 25 35 45 DP1 0.525 1.044 1.769 2.254 3.051 DP2 0.525 0.930 1.332 1.530 1.887 DP3 0.454 0.848 1.279 1.499 1.870 DP4 0.477 0.896 1.396 1.689 2.182 简化Bishop法 0.494 0.846 1.316 1.623 2.073 (DP1-Bishop)/Bishop 0.063 0.234 0.344 0.355 0.472 (DP2-Bishop)/Bishop 0.063 0.099 0.012 -0.080 -0.090 (DP3-Bishop)/Bishop -0.081 0.002 -0.028 -0.099 -0.098 (DP4-Bishop)/Bishop -0.034 0.059 0.061 0.041 0.053 注：H=20mm；β=45°；C=42kPa。 算例分析表明(表2、图2)：DP4准则与简化Bishop法所得稳定安全系数最为接近。对有效算例(Φ≠0)的误差进行统计分析可知，当选用DP4准则时，误差的平均值为5.7%，且离散度很小(图3)。而DP1的平均误差为29.5%，同时采用DP2、DP3准则所得计算结果的离散度非常大，均不可用。因此在数值分析中可用DP4准则代替摩尔-库仑准则。 图2 Φ～折减系数曲线 图3 DP4准则的计算误差 3 不同流动法则的影响 有限元计算中，采用关联还是非关联流动法则，取决于ψ值(剪胀角)：ψ=φ，为关联流动法则；ψ≠0，为非关联流动法则。总体说来，采用非关联流动法则所得破坏荷载比同一类型材料而采用关联流动法则所得破坏荷载小，如忽略剪胀角(ψ=0)，将会得到较为保守的结果。值得注意的是：当ψ=0时，正好与郑颖人等提出的广义塑性力学理论相符7，这时对应的塑性势面与q轴垂直。 表3 不同流动法则的影响 φ=10° φ=17° φ=25° 非关联 0.871 1.105 1.363 关联 0.887 1.137 1.425 相对误差 0.018 0.029 0.045 β=45°；C=40kPa；H=20m；DP4准则。 表4 网格疏密对计算结果的影响 节点数 577 1111 2250 DP4 0.661 0.618 0.593 简化Dishop法 0.583 0.583 0.583 (DP4-Bishop)/Bishop 0.134 0.060 0.017 注：H=20m；β=45°；φ=45°；c=10000Pa。 笔者对采用不同流动法则的算例进行了初步分析，表3的计算结果表明：对同一边坡，不论采用关联流动法则还是非关联流动法则，计算结果相差不大。这是因为它们只与坡体的体积 变形有关，而在边坡稳定分析中，坡体常常为无约束天然坡体，体积变形对坡体稳定影响并不明显。然而，从破坏时位移大小及塑性区的分布来看，还是会有一些差异，有时并不能简单的忽略这种差异8。文中所有的算例均取ψ=0，即满足非关联流动法则，算例结果显示出较好的精度。 4 有限元法引入的误差 如前所述，本构模型的选择合理与否会对有限元折减系数法的计算精度造成较大影响，除此之外，有限元法本身也是误差的主要来源之一。 4.1 网格的疏密 网格疏密对单元精度的影响甚至大于单元类型的影响，对于精度较低的单元，可通过加密网格来达到较高的精度。表4列出了不同疏密的网格对计算结果的影响，由表4可知，对于折减系数法，有限元网格不能太稀，否则结果