第四章其他描述的度量.ppt

山东轻院皮革教研室 第四章 其他描述的度量 （Other descriptive measures ） 第一节 离散程度的测度（ Measures of dispersion ） 第二节 标准差的解释和使用（Interpretation and uses of the standard deviation） 第三节 相对离散性（Relative dispersion ） 第四节 偏态与峰度（Skewness an kurtosis ） 第五节 离散程度的其他测度方法（Other measures of dispersion） 第一节 离散程度的测度（ Measures of dispersion ） 一、概念及作用 二、极差 三、方差和标准差 一、分布离散程度的概念及作用 （一）概念 数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映的是各变量值远离中心值的程度，因此，也称为离中趋势或离散（dispersion）趋势。 （二）作用 1、它是衡量平均数代表性的尺度。 2、它说明现象变动的均匀性或稳定程度。 3、它反映社会经活动过程的均衡性和节奏性。 例： 1、有两个小组工人工资资料如下： 甲：50 60 70 80 90 乙：60 65 70 75 80 哪一组工人工资平均数的代表性好？ 2、某企业计划完成情况如表，哪个车间生产过程均衡？ 二、极差（range）  1、概念要点 （1）一组数据的最大值与最小值之差 （2）离散程度的最简单测度值 （3）易受极端值影响 （4）未考虑数据的分布 例 某商场连续11天销售某品牌手机的数量分别为：22、36、43、12、31、52、42、20、35、26、33，求极差。 解：将销售数量由大到小排序为：12、20、22、26、31、33、35、36、42、43、52，则极差为： 三、方差（variance）和标准差（standard deviation） 1、概念要点 （1）方差是个变量值与其均值离差平方的平均数，标准差是方差的开方。 （2）离散程度的测度值之一 （3）最常用的测度值 （4）反映了数据的分布 （5）反映了各变量值与均值的平均差异 （6）根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差。根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差 2、总体方差（population variance）和标准差（ population standard deviation）计算公式 未分组数据： Example The ages of all the patients in the isolation ward of Yellowstone Hospital are 38,26,13,41,and 22 years. what is the population variance? 3、样本方差（sample variance）和标准差（sample standard deviation）计算公式 未分组数据： 自由度(degree of freedom) 一组数据中可以自由取值的数据的个数 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值 确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值 例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 ?x = 5。当 ?x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值 样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差σ2时，它是σ2的无偏估计量 样本方差和标准差(算例) 原始数据: 10 5 9 13 6 8 第二节 标准差的解释和使用（Interpretation and uses of the standard deviation） 一、契比雪夫定理(Chebyshev’s theorem) 二、经验法则(The empirical rule) 二、经验法则(The empirical rule)  正态法则(normal rule)：实际上我们发现许多资料的分布形状为钟形分布，由下图可知，在距离平均数的一个标准差内的数据数比例将明显多于零，因此经验法则乃针对钟形分布的数据，提供一个能获得较精确值的方式。 定理 经验法则 若资料呈钟形