2平稳分布.PDF

2 平稳分布 定义6.4.2 称概率分布{π , j ∈S }是齐次马氏链X的 j 一个平稳分布，如果有 π ∑πp , j ∈S j i ij i∈S 或矩阵形式为 ＝ Ｐ π π 其中π={π ,π ,L}, P (p )为X 的转移概率矩阵。 1 2 ij 随机过程—— 西安电子科技大学数学系冯海林 显然 若概率分布{π , j ∈S }是马氏链X的平稳分布 j 则也有 π ∑πp (n ) , j ∈S , n 1, 2,L j i ij i∈S 或矩阵形式为 n ＝ Ｐ π π 随机过程—— 西安电子科技大学数学系冯海林 定理6.4.3 设 {π , i ∈S} 是齐次马氏链{X n ,n 0,1, 2,L} i 的一个平稳分布，如果取{π ,i ∈S} 为{X ,n 0,1, 2,L} i n 的初始分布，即 P (X i ) π , i =∈S , 0 i (1) 则对任意的正整数n，都有 P (X i) π , i =∈S , n i 证明： (1) P (X n i ) ∑P (X 0 k )P (X n i X 0 k ) k S ∈ (n ) ∑π p π i ∈S k ki i k S ∈ 随机过程—— 西安电子科技大学数学系冯海林 (2)并且对任意的正整数n，m, 以及 ∀0 ≤t Lt 和∀i , i ,L,i ∈S ,有 1 n 1 2 n P (X i , X i ,L, X i ) t +m 1 t +m 2