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2012年定安县教师业务水平测试---数学科试题 （命题者：古春芳 考试时间：90分钟 满分：70分） 一、选择题：（本大题满分24分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. 已知2是方程的一个根，则2a－1的值是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 2. 一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是 （ ） A． B． C． D． 无法确定。 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A、－1 B、3 C、－1或3 D、－3或1 4．若，则化简的结果为 A．1 B．-1 C． D． 5．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 6. 如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（ ） A. 24πcm3 B. 36πcm3 C. 36cm3 D. 40cm3 7. 反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　） A、 B、2 C、3 D、1 B． C． D． 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y=bx+c的图像在同一坐标系内的图像大致是：（ ） 11．如图，△ABO的顶点坐标分别为A(1，4)、B(2，1)、O(0，0)，将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90o得到△A1B1O，则点A1、B1的坐标分别为（ ） A．A1(－4，2)、B1(－1，1) B．A1(－4，1)、B1(－1，2) C．A1(－4，1)、B1(－1，1) D．A1(－4，2)、B1(－1，2) 12. 下图1是王老师早晨出门散步时，离家的距离()与时间()之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ） 二、填空题：（本大题满分12分，每小题3分） 13、分解因式：2x2 +12x-14= . 14、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 . 15、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 . 16．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 . 三、解答题（本题分） 1．． 其中a=+1 19、（本题分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点． （1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系； （2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由； （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接出结论；若不成立，请说明理由． 20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为（1，）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P， 使△CDP为等腰三角形，并直接写出满足条件的所有点P的坐标． （3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、 BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为 S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在请说明理由．  6 6 ―1― 图b 图a 图c A GBA F EA BA A GBA F EA 学校： 姓名： 座号： ………………………………………………………………装………………订………………线……………………………………………… 14题图 DBA C C B A D.