离散神经网络中的周期解的研究.PDF

复旦大学 政学者论文集(2002) 离散神经网络中的周期解的研究 作 者 阮 庆 指导教授 阮 炯 复旦大学数学研究所 数学系 复旦大学非线性科学研究中心 摘要 本文着重讨论一个具有两个神经元的人工神经网络模型离散化后的方程 首先给出了周期解为 渐近稳定时所要满足的充分条件 另一方面 对于内部函数是符号函数的情形 构造覆盖图证明了周期解 的存在性 最后 对这个充分条件进行了推广和加强 并举了一个例子演示了这个条件的运用 关键字 离散神经网络 周期解 On The Periodic Solution in Discrete Neural Network Ruan Qing Supervisor: Ruan Jiong Research Center and Laboratory of Mathematics for Nonlinear Science, Department and Institute of Mathematics, Fudan University, Shanghai 200433, Peoples Republic of China. Abstract: Our work pays much attention to a discrete function obtained from an artificial neural network model composed of two neurons. First we get a sufficient condition for the asymptotical stability of periodical solution. On the other hand, the covering images are fabricated to prove the existence of periodical solution when the internal function is a sign function. Finally, we generalize and improve the sufficient condition and illustrate the application of the condition. Keyword: Discrete Neural Network, Periodical Solution. 离散神经网络中的周期解的研究 1 引言 考虑如下非线性离散系统 x (n +1) βx (n) +f (y (n −k ))   (1) y (n +1) βy (n) +f (x (n −k ))  满足n ∈N β ∈(0,1) k ≥1为一个固定的整数 系统(1)可以认为是一个具有两个神经 元的人工神经网络 − + ( ( − )) x αx f y t τ