高考测试题2.doc

第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{xR||x|≤2}，B＝{xR|x≤1}，则A∩B＝(　　)． A．(－∞，2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1] 2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　)． A．－7 B．－4C．1 D．2 3．阅读边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为(　　)． A．64B．73C．512D．585 4．已知下列三个命题： 若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； 直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切， 其中真命题的序号是(　　)． A． B． C． D． 5．已知双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p＝(　　)． A．1 B． C．2 D．3 6．在ABC中，ABC＝，AB＝，BC＝3，则sinBAC＝(　　)． A． B．C． D．7．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数f(x)＝x(1＋a|x|)．设关于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A.若A，则实数a的取值范围是(　　)． A．B． C．D． 第卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知a，bR，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝__________. 10． 的二项展开式中的常数项为__________． 11．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝__________. 12．在平行四边形ABCD中，AD＝1，BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为__________． 13．如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为__________． 14．设a＋b＝2，b＞0，则当a＝__________时，取得最小值． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分13分)已知函数f(x)＝＋6sin xcos x－2cos2x＋1，xR. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 16． (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 17． (本小题满分13分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点． (1)证明B1C1CE； (2)求二面角B1－CE－C1的正弦值； (3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长． 18． (本小题满分13分)设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的方程； (2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值． 19． (本小题满分14分)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Tn＝(nN*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值． 20．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2ln x. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t＝f(s)； (3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s＝g(t)，证明：当t＞e2时，有.  第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：D 解析：解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}．故选D. 2． 答案：A 解析：作约束条件所表示的可行区域，如图所示，z