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第二章直线与圆59第二章直线与圆
第二章直線與圓 59
第二章 直線與圓
§ 2－1 直線方程式及其圖形
【甲、直線的斜率】
乁 重點整理 乁
1.設 A ( x , y ), B( x , y ) 為直線 L 上相異兩點 , 若 x ≠x ,則直線 L的斜率定義為
1 1 2 2 1 2
y 2 −y1
mL ; 若 x1 x 2 ,則 L 為鉛直線 , 斜率不存在 .
x −x
2 1
註 :由定義可推知 :
(1) 直線由左下往右上傾斜時 , 斜率為正；由左上往右下傾斜時 , 斜率為負；
而水平直線斜率為0 .
(2)直線傾斜程度愈大, 其斜率的絕對值也愈大 .
2.設 L , L 為兩條相異的非鉛直線 , 其斜率分別為m , m ,
1 2 1 2
(1) L // L ⇔ m m (2) L ⊥L ⇔ m m −1
1 2 1 2 1 2 1 2
3.斜角與斜率: 坐標平面上, 若直線 L 與x軸正向所夾的有向角為 θ, 0 ≤θ180 ,
且 θ ≠90 ,則 θ 稱為 L的斜角 , 此時 L的斜率 m tan θ .
例 1. 如右圖正五邊形中 ,哪一個邊長的斜率最小？
答： DE
類題：如右圖所示﹐若四直線 L ﹐L ﹐L 及 L 的斜率分別為 m ﹐m ﹐m 及 m ﹐
1 2 3 4 1 2 3 4
試比較 m ﹐m ﹐m 及 m 的大小 .
1 2 3 4
答： m m m m
2 1 4 3
60 鳳中數學講義(三)
例 2.設有四點 A ( 2 , −3 ) , B (−1 , 2 ) , C ( a – 1 , a – 3 ) , D ( 2a , 3a )
(1)若 A , B , C 三點共線, 求a值 (2) A C ⊥ BC , 求a值 (3) AB // CD , 求a值 .
15 14
答： (1) (2) 0或 4 (3) −
8 11
類題： 1.一位海盜欲將三件珠寶埋藏在一個島上的三個地方, 海盜
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