2016新课标三维人教B版数学必修3 2.3 变量的相关性.docVIP

　变量的相关性 2．3.1 2.3.2　变量间的相关关系　两个变量的线性相关 习课本P73～78，思考并完成以下问题预 (1)相关关系是函数关系吗？ 　 　 (2)什么是正相关、负相关？与散点图有什么关系？ 　 　 (3)回归直线方程是什么？如何求回归系数？ 　 　 (4)如何判断两个变量之间是否具备相关关系？ 　 　 　　　　[新知初探] 1．两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两变量关系确定 两变量关系带有随机性 2．散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形． 3．正相关与负相关 (1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关． (2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关． 4．最小二乘法 设x，Y的一组观察值为(xi，yi)，i＝1,2，…，n，且回归直线方程为^＝a＋bx，当x取值xi(i＝1,2，…，n)时，Y的观察值为yi，差yi－^i(i＝1,2，…，n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q＝i＝1n (yi－a－bxi)2作为总离差，并使之达到最小．这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条．由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法． 5．回归直线方程的系数计算公式 回归直线方程 回归系数 系数^的 计算公式 方程或 公式 ^＝^＋^x ^＝i＝1nx－)－)i＝1n2x ^＝y－^－ 上方加 记号“^ ” 的意义 区分y的估计值^与实际值y a，b上方加“^ ”表示由观察值按最小二乘法求得的估计值 [小试身手] 1．下列命题正确的是(　　) ①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系； ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究． A．①③④　　　　　　　　 B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤ 解析：选C　①显然不对，②是函数关系，③④⑤正确． 2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断(　　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析：选C　由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关． 3．若施肥量x(kg)与水稻产量y(kg)的线性回归方程为^＝5x＋250，当施肥量为80 kg时，预计水稻产量约为________kg. 解析：把x＝80代入回归方程可得其预测值^＝5×80＋250＝650(kg)． 答案：650 4．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示. x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，这条回归直线的方程为______________________． 解析：由题意可知x＝2＋4＋5＋6＋85＝5， y＝30＋40＋60＋50＋705＝50. 即样本中心为(5,50)． 设回归直线方程为^＝6.5x＋^， ∵回归直线过样本中心(x，y)， ∴50＝6.5×5＋^，即^＝17.5， ∴回归直线方程为^＝6.5x＋17.5 答案：^＝6.5x＋17.5 相关关系的判断 [典例]　(1)下列关系中，属于相关关系的是________(填序号)． ①正方形的边长与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． (2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示. 年龄x(岁) 1 2 3 4 5 6 身高y(cm) 78 87 98 108 115 120 ①画出散点图； ②判断y与x是否具有线性相关关系． [解析]　(1)在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在③中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系． 答案：②④ (2)解：①散点图如图所示． ②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系． 两个变量是否相关的两种判断方法 (1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断． (2