《创新方案》2014版数学人教A版必修一【精讲】1.1.2集合间的基本关系.doc

1．1.2　集合间的基本关系 [读教材·填要点] 1．子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，则称集合A是集合B的子集 AB(或BA) 2.集合相等与真子集的概念 定义 符号表示 图形表示 集合相等 如果AB，且BA，就说集合A与B相等 A＝B 真子集 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是B的真子集 AB(或BA) 　3.空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集． (2)用符号表示为：. (3)规定：空集是任何集合的子集． 4．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即AA. (2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC. [小问题·大思维] 1．若AB，则AB且A≠B，对吗？ 提示：对．AB，首先AB，其中B中至少有一个元素不属于A，即A≠B. 2．任何集合都有真子集吗？ 提示：不是，空集就没有真子集． 3．{0}和表示同一集合吗？它们之间有什么关系？ 提示：{0}和不是同一个集合．{0}表示含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，且{0}． 有限集合子集确定问题 [例1]　写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集． [自主解答]　由0个元素构成的子集：； 由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}； 由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}； 由3个元素构成的子集：{1,2,3}． 由此得集合A的所有子集为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集． —————————————————— 求解有限集合的子集问题，关键有三点：?1?确定所求集合；?2?合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；?3?注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.———————————————————————————————————————— 1．已知集合M满足{2,3}M?{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数． 解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}； 当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}； 当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}； 当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}． 所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8. 集合间关系的判定 [例2]　下列各式正确的是________． (1){a}{a}；　(2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)0{0}； (4){1}{x|x≤5}；　(5){1,3}{3,4}． 　　[自主解答]　 题号 正误 原因 (1) √ 任何一个集合都是它本身的子集． (2) √ 两集合中的元素是一样的，符合集合相等的定义． (3) × 元素0是集合{0}中的一个元素，故应为0{0}． (4) √ 15，1∈{x|x≤5}．{1}?{x|x≤5}．又{1}≠{x|x≤5}，{1}{x|x≤5}． (5) × 1∈{1,3}，但1{3,4}，{1,3}?{3,4}．“”是“真包含于”的意思 [答案]　(1)(2)(4) —————————————————— 集合间关系的判定的步骤：首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则AB；,其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则BA，否则BA；,最后，下结论：若AB，BA，则A＝B；若AB，BA，则AB；若AB，BA，则BA；若上述三种情况都不成立，则AB，BA. [注意]　有时一个集合可以看成另一个集合的元素，如{1}可以看成集合{{1}，1，2，3}中的元素，也可以看成子集，因此{1}{{1}，1，2，3}与{1}{{1}，1，2，3}都正确. ———————————————————————————————————————— 2．集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|2x＋7＞0}，试判断集合M和N的关系． 解：M＝{－3,2}，N＝. －3－，2－， －3N,2∈N.∴M?N. 又0N，但0M，MN. 集合间关系的应用 [例3]　已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1xm＋1}，且BA.求实数m的取值范围． [自主解答]　B?A， (1)当B＝时，m＋1≤2m－1，解得m≥