《对数函数y=log2x的图像和性质》课件1.ppt

对数函数y=log2x的图像和性质 一. 知识回顾 (1) 对数函数： (2) 互为反函数： 指数函数 和对数函数 互为反函数，其中 . 形如 的函数，其定义域为 . 函数研究思路 概念 性质 图像 应用 对数函数的图像是怎样的呢？ 下面我们以对数函数 为例，研究对数函数的图像. 列 表 描 点 连 线 x … 1/4 1/2 1 2 4 8 … y=log2x … -2 -1 0 1 2 3 … x y 1 2 4 8 1 2 3 -1 -2 y=log2x 方法一 函数y=log2x的图像及性质 y=log2x x 1 2 4 8 1 2 3 -1 -2 y 定义域 值域 定点 函数值分布 单调性 （0，+∞） R （1，0）即log21=0 0x1,y0 ; x1,y0 增函数 方法二 因为指数函数y=ax和对数函数x=logay表示的x和y两个变量间的关系是一样的 (a0,a≠1). 所以函数x=log2y和y=2x的图像是一样的(如下图). x y 1 y0 x0 y=2x x=log2y y x 1 x0 y0 y=log2x x=2y 习惯上，自变量用x表示，函数用y表示，因而把x轴、y轴的字母表示互换，就得到y=log2x图像. 习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置，把图翻转，使x轴在水平位置，得到通常的y=log2x的图像，如下图. y x 1 x0 y0 y=log2x x=2y x y 1 y0 x0 y=log2x 同理可作出函数y=log0.5x的图像 y=log0.5x x … 1/4 1/2 1 2 4 8 … y=log0.5x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 列 表 描 点 连 线 x 1 2 4 8 1 2 -3 -1 -2 y 方法一 x y 1 y0 x0 y=0.5x x=log0.5y 方法二 y x 1 x0 y0 y=log0.5x x=0.5y x y 1 y0 x0 y=log0.5x y=log0.5x 函数y=log0.5x的图像及性质 x 1 2 4 8 1 2 -3 -1 -2 y 定义域 值域 定点 函数值分布 单调性 （0，+∞） R （1，0）即log0.51=0 0x1,y0 ; x1,y0 减函数 函数y=log2x和y=log0.5x的图像和性质 y=log2x y=log0.5x 图 像 性 质 定义域（0,+∞） 值域 R 定点（1,0） ,即 loga1=0 0x1,y0 ; x1,y0 0x1,y0 ;x1,y0 增函数 减函数 x y x y 作业 用两种方法作出函数和 的图像 .