《数学史》几何学的变革(上).ppt

几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。 几何学发展 几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。 几何思想是数学中最重要的一类思想。目前的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。 欧氏几何公理： 欧氏几何公设： （1）假定从任意一点到任意一点可作一直线； （2）一条有限直线可不断延长； （3）以任意中心和半径可以画圆； （4）凡直角部彼此相等； （5）若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。 第五公设 第五公设：若一直线落在两直线上，所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。 高斯 高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年—1855年），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。 　　高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。 罗巴切夫斯基 黎曼 1826年9月17日，黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村，父亲是一个乡村的穷苦牧师。他六岁开始上学，14岁进入大学预科学习，19岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学，以便将来继承父志也当一名牧师。 由于从小酷爱数学，黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课。当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一，黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染，决定放弃神学，专攻数学。 　　 1847年，黎曼转到柏林大学学习，成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年重回哥廷根大学攻读博士学位，成为高斯晚年的学生。 黎曼 1851年，黎曼获得数学博士学位；1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。 　　因长年的贫困和劳累，黎曼在1862年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核，其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。1866年7月20日病逝于意大利，终年39岁。 　　黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩。 非欧几何的模型 罗巴切夫斯基1792年生于俄国下诺伏哥罗德（今高尔基城），1807年进入喀山大学，1811年毕业并获硕士学位。 罗巴切夫斯基毕业后留校任职，历任教授助理、非常任教授、常任教授、物理数学系主任，35岁被任命为校长。1846年以后任喀山学区副督学，直至逝世。 如果没有罗氏几何学，罗巴切夫斯基只能算一个优秀的科学与教育管理者。 罗巴切夫斯基后来为发展、阐释这种新几何学而付出了毕生心血． 他生前发表了许多论著，其中1835--1838年间的系列论文《具有完备的平行线理论的新几何学原理》较好地表述了他的思想，而1840年用德文出版的《平行理论的几何研究》则引起高斯的关注，这使他在1842年成为德国哥廷根科学协会会员． 罗巴切夫斯基非欧几何的基本思想与高斯、波约是一致的，即用与欧几里得第五公设相反的断言：通过直线外一点，可以引不止一条而至少是两条直线平行于已知直线，作为替代公设，由此出发进行逻辑推导而得出一连串新几何学的定理． 罗巴切夫斯基明确指出，这些定理并不包含矛盾，因而它的总体就形成了一个逻辑上可能的、无矛盾的理论，这个理论就是一种新的几何学——非欧几里得几何学． 设给定了直线 和直线外一点 ，从 引 的垂直线 ．按照罗巴切夫斯基的基本假设，至少存在两条直线 ，通过点 且不与直线 相交(注意图形在这里只起辅助理解的作用，罗氏论证的并不是我们普通平面上所作的图． 罗巴切夫斯基考虑所有过 不与 相交的直线的极限情形，指出这样的极限直线有两条( 与 )，并证明了它们也不与 相交．因此， 与