《菱形的判定》参考课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * 19.2 菱形 菱形的判定 1、什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上。 A B C D 2、菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？ 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？ 结论： 四条边都相等的四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形。 A B C D 证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形。 例4：如图:在矩形 ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？ A B C D E F G H 证明：∵ABCD是矩形， 菱形. ∴AB=CD，AD=BC. 又∵ E、F、G、H分别是四条边的中点， ∴AE=BE，AH=BF. 又∵ ∠A=∠B=90°， ∴ΔAEH≌ΔBEF. ∴EF=EH. 同理可得，EF=FG，FG=GH， 即EF=FG=GH=EH， ∴四边形EFGH是菱形. 如图，当平行四边形的对角线AC、BD转动时，什么时候平行四边形变成菱形？ 结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 已知： ABCD中，AC⊥BD 求证： ABCD是菱形 O A D C B 提示：可以利用定义来证明。 下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD O A D C B C 例5：已知: 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。 O B D C F E A 证明：∵ABCD是矩形， ∴AE∥FC， ∴ ∠EAO=∠FCO. 又∵ EF平分AC， ∴OA=OC. 又∵ ∠AOE=∠COF=90°， ∴ΔAOE≌ΔCOF. ∴OE=OF. 又∵ EF⊥AC， ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴四边形AFCE是菱形. 练一练：如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）四边形AEDF的周长为多少？ A B C F D E 1 2 判断下列说法是否正确： 1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 矩形 2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 轻松过关 1、下列命题是假命题的是…………………（ ） A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. C.四条边相等的四边形是菱形. D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 2、对角线垂直且互相平分的四边形是………（ ） A.一般的四边形 B.平行四边形 C.矩形 D. 菱形 D D 3、如图，AB ∥ ＝ CD， AB=BC，则ABCD是___形 4、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB 则四边形ABCD是_____形. 5、如图，AC平分∠DAB，AB=CD，AD=BC 则四边形ABCD是______形. 6、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一 条边重合，得到的图形是____,理由是_______. 1 2 3 菱 菱 菱 菱 四条边相等的四边形是菱形。 1.一组邻边相等 2.四条边相等 3.对角线相等 4.对角线相等且互相平分 5.对角线互相垂直 6.对角线垂直且互相平分 （二）_____的四边形是菱形。 （ ） （一）____的平行四边形是菱形。（ ） 一.选择： 练习巩固 1. 5 2. 6 二、如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。 C D B A O ┐ ) 1 2 ( 提示: △AOD≌△COB（角边角） AD=BC 文字语言 图形语言 符号语言 判定法一 四边相等的四边形是菱形 判定 法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定法三 一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的判定： A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形