计算机图形学第七章资料.ppt

第七章 图形变换 图形变换一般是指将物体的几何信息经过放大、缩小、平移和旋转等几何变换后产生新的图形。它总是与相关的坐标系紧密相连的。从相对运动的观点来看，图形变换既可以看作是图形相对于坐标系的变动，即：坐标系固定不动，物体的图形在坐标系中的坐标值发生变化；也可以看作是图形不动，但是坐标系相对于图形发生了变动，从而使得物体在新的坐标系下具有新的坐标值。通常图形变换只改变物体的几何形状和大小，但是不改变其拓扑结构。 第七章 图形变换 教学学时：4课时 教学目的与要求： 了解各种坐标系的定义及其作用；熟悉二维观察流程；掌握二维三维坐标变换的基本方法 教学重点：坐标变换，平移变换，伸缩变换，旋转变换，组合变换； 第七章 图形变换 主要研究内容： 1. 图形变换的数学基础 2.窗口视图变换 3.二维图形几何变换 4.三维图形几何变换 第七章 图形变换 图形变换是指对计算机生成的图形进行变换的技术, 它是计算机图形学中较为基础的内容之一。 通过图形变换可以从简单图形生成复杂图形; 可以从某一个图形得到多个其它图形; 可用二维图形表示三维形体; 可对静态图形经过快速变换而获得图形的动态显示效果; 当图形具有一定的规律性时, 还可以使绘图程序简单化。 第七章 图形变换 所以, 为了提高图形程序的设计效率和质量, 开拓图形程序应用范围的新领域, 深入学习图形变换是十分必要的。 图形变换应用的例子如图7.1所示。 目前, 较为完善的图形软件中, 都包含有图形几何变换的一些功能。 图形变换的作用和意义： 把用户坐标系与设备坐标系联系起来； 可由简单图形生成复杂图形； 可用二维图形表示三维形体； 动态显示。 第七章 图形变换 7.1图形变换的数学基础 7.1图形变换的数学基础 矢量的数乘 矢量的点积 性质 7.1图形变换的数学基础 矢量的长度 单位矢量 矢量的夹角 矢量的叉积 7.1图形变换的数学基础 7.1图形变换的数学基础 矩阵的含义 矩阵：由m×n个数按一定位置排列的一个 整体，简称m×n矩阵。 其中，aij称为矩阵A的第i行第j列元素 7.1图形变换的数学基础 矩阵运算 加法 设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵 7.1图形变换的数学基础 乘法 设A为3×2矩阵，B为2×3矩阵 C = A · B = C=Cm×p = Am ×n ·Bn×p cij = ∑aik*bkj 单位矩阵 在一矩阵中，其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作In 。 Am ×n = Am ×n ·In 7.1图形变换的数学基础 逆矩阵 　若矩阵A存在A·A-1=A-1·A=I，则称A-1为A的逆矩阵 矩阵的转置 把矩阵A=(aij)m×n的行和列互换而得到的n×m矩阵称为A的转置矩阵,记作AT 。 (AT) T = A (A+B)T = AT + BT (aA)T = aAT (A·B)T = BT ·AT 当A为n阶矩阵，且A=AT ，则 A是对称矩阵。 7.1图形变换的数学基础 矩阵运算的基本性质 交换律与结合律师 A+B=B+A; A+(B+C)=(A+B)+C 数乘的分配律及结合律 a(A+B) = aA+aB; a(A · B) = (aA) ·B=A ·(aB) (a+b)A = aA + bA a(bA) = (ab)A 7.1图形变换的数学基础 矩阵乘法的结合律及分配律 A(B ·C) = (A ·B)C (A+B) · C = A · C+ B · C C ·(A+B) = C ·A + C · B 矩阵的乘法不适合交换律 7.2窗口视图变换 图形变换一般是指将物体的几何信息经过放大、缩小、平移和旋转等几何变换后产生新的图形。它总是与相关的坐标系紧密相连的。从相对运动的观点来看，图形变换既可以看作是图形相对于坐标系的变动，即：坐标系固定不动，物体的图形在坐标系中的坐标值发生变化；也可以看作是图形不动，但是坐标系相对于图形发生了变动，从而使得物体在新的坐标系下具有新的坐标值。通常图形变换只改变物体的几何形状和大小，但是不改变其拓扑结构。 7.2窗口视图变换 窗口和视图区 用户坐标系（world coordinate system，简称WC） 设备坐标系（device coordinate system，简称DC） 窗口区（window） 视图区（viewport） 7.2窗口视图变换 a 世界坐标系：????通常世界坐标系是一个三维笛卡儿坐标系。它是一个全局坐标