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第三章重点 3.1 换位法 换位法按照一定的方法来重新排列字符，通常是借助于某种几何图表来实现。 加密过程分为两个步骤： 将明文按照一定的路径写入图表中； 以某种路径从图表中取出字符构成密文。 明文 写入 图表 密文 取出 图例： 例1 设明文DATA SECURITY写入一个3×4的矩阵： 1 2 3 4 D A T A S E C U R I T Y 若按照2－4－1－3的顺序将各列写出，则密文为: AEIAUYDSRTCT。 1 2 3 4 周期换位密码 以一定的周期来变换明文字符。 例2: 设d＝4，f为 i: 1 2 3 4 f(i): 2 4 1 3 则第1个明文字母在密文中被移到第3个位置，而第2个明文字母被移到第一个位置，依此类推。 明文DATA SECURITY被加密为 M = DATA SECU RITY Ek(M) = AADT EUSC IYRT 3.2.1 简单代替密码的描述 恺撒密码：基于移位字母表（有时也称为直接标准字母表）的密码，将字母表的字母右移K个位置，并对字母表长度做模运算，形式为： f(a) = (a+k) mod n a：明文在字母表中位置 n：字母表长度 k：字母右移k个位置 令k=3，n=26，明文：M=Message，则密文为：Phvvdjh 基于标准字母表乘法的密码： f(a) = a · k mod n，其中k和n为互素的。 例如，令k=7,A为标准的英语字母表则有 A：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ C：AHOVCJQXELSZGNUBIPWDKRYFMT M =INTELLIGENT Ek(M)=ENDCZZEQCND 若k与n不互素，则有一些明文字母被加密成相同的密文字母，且不是所有的字母都会出现在密文字母表中 如：当k＝13时， f(A)=f(C)=f(E)=f(Y)=A(0) f(B)=f(D)=f(F)=f(Z)=N(13) 3.2.1 简单代替密码的描述 基于仿射变换的密码： f(a) = (ak1+k0) mod n 其中：k1和n是互素的。 利用t阶多项式变换可以生成高阶的变换。 f(a) = atkt+at-1k t-1+…+ak1+k0 mod n 恺撒密码是0阶多项式变换，而仿射变换是一阶多项式变换。 有些代替密码使用非标准的密文字母表，如兽栏密码。 3.2.2 单字母频率分析 简单代替密码可能很容易的通过使用单字母频率分析法的只有密文的攻击来破译。 基于移位字母表的密码通常易于破译，因为每个密文字母与相应的明文字母的差为一个常数。 基于仿射变换的密码：求解联立方程组 已知t个对应的明文字母mi和密文字母ci(1?i ? t)，则可以通过求解联立方程组来确定系统k1和k0 (m1k1+k0) mod n=c1 … (mtk1+k0) mod n=ct 例：明文：F(5), I(8)和L(11), 对应的密文分别为：M(12), S(18)和Y(24)。 (5k1+k0) mod 26 = 12 (1) (8k1+k0) mod 26 = 18 (2) (11k1+k0) mod 26 = 24 (3) (2)-(1)得：3k1 mod 26 = 6 解得：k1=6 * 3-1 mod 26 = 6 * 9 mod 26 = 2 代入(1)，得：k0 = 2 3.3 同音代替密码 同音代替密码：将明文字母表中的每个字母a映射到一系列密文字母f(a)，这些f(a)称为同音字母。这样，一个明文信息M=m1m2…被加密为C=c1c2…,其中ci是从f(mi)的集合中随机选取的。 不同密文对应同一条明文 因为密文符号的相关分布会近似于平的，可以挫败频率分析，所以同音代替密码比简单代替密码难破译得多。 字母 同音字母 A 17 19 34 41 56 60 67 83 I 08 22 53 65 88 90 L 03 44 76 N 02 09 15 27 32 40 59 O 01 11 23 28 42 54 70 80 P 33 91 T 05 10 20 29 45 58 64 78 99 M = P L A I N P I L O T C = 91 44 56 65 59 33 08 76 2