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主动土压力与墙高的平方成正比 主动土压力强度沿墙高呈三角形分布,合力作用点在离墙底h/3处,方向与墙背法线成δ,与水平面成(α+δ) h ?hKa h α β A C B δ α Ea h/3 主动土压力 当墙背垂直α =0,光滑δ =0、填土面水平 时, 说明:库伦公式主动土压力与朗肯公式相同 主动土压力强度 h ?hKa h α β A C B δ α Ea h/3 说明:土压力强度分布图只代表强度大小,不代表作用方向 例题分析(见课本P207) 【例】挡土墙高4m,墙背俯斜α =10°,填土为砂土c=0,?=18kN/m3 ,?=30o ,填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示,填土与墙背的摩擦角 ,试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点。 α=10o β=30o δ=20o 4m A B α=10o Ea 1.33 【解答】 由α=10o,β=30o,?=30o,δ=20o查表得到 土压力作用点在距墙底H/3=1.33m处 库仑土压力理论 三、被动土压力 当墙受外力作用推向填土,直至土体沿某一破裂面BC破坏时,土楔ABC向上滑动,并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC在其自重W和反力R和E的作用下平衡,R和E的方向都分别在BC和AB面法线的上方。按照求主动土压力同样的原理,可求被动土压力的库伦公式。 库仑土压力理论 三、被动土压力 Ep:被动土压力系数 库仑土压力理论 三、被动土压力 若墙背直立α =0 ,光滑δ =0以及墙后填土水平 ,则 说明:库伦公式被动土压力与朗肯公式相同 库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布,被动土压力的作用点在距墙底H/3处。 库伦土压力理论假设墙后填土是理想的散体,也就是填土只有内摩擦角 而没有内聚力c,从理论上说只适用于无粘性填土。但在实际工程中有时不得不采用粘性填土,为了考虑粘性土的内聚力c对土压力的影响,应用库伦公式时,曾有人将内摩擦角 增大,采用所谓“等值内摩擦角 ”来综合考虑内聚力对土压力的效应,但误差较大。 库仑土压力理论 四、粘性土的土压力 1.等代内摩擦角法,增大φ 2.图解法 3.建筑地基基础规范法 图解法: 若挡土墙位移很大,可使粘性填土抗剪强度全部发挥,则在距填土顶面深度 处将出现张拉裂缝,按朗肯土压力理论计算,临界深度 库仑土压力理论 四、粘性土的土压力 图解法: 库仑土压力理论 四、粘性土的土压力 假设滑动面BD’,作用于滑动土楔A’BD’上的力有: (1)土楔体自重W;(2)滑动面BD’上的反力R,与BD面法线成 。 (3)BD’面上的总粘聚力C=c×BD’,c为填土粘聚力 (4)墙背与土接触面A’B上的总粘聚力 , 为墙背与填土之间的粘聚力。 (5)墙背对填土的反力E与墙背法线方向成 W、C、Ca大小方向均已知,R和E方向已知,但大小未知,考虑到力系平衡,由力矢多边形确定E的数值。如上图b。 库仑土压力理论 四、粘性土的土压力 假定若干个滑动面试算,求出其中最大值,即主动土压力 。 五、土压力计算方法讨论 朗肯和库伦土压力理论都是以土的极限平衡条件为理论基础,在墙体的位移使墙后填土的剪应力达到土的抗剪强度时,分别在不同假定的基础上提出来的土压力理论。只有在最简单的情况下( ),用这两种理论计算结果才相同,否则会得出不同的结果。 五、土压力计算方法讨论 朗肯 理论从研究土中一点的极限平衡应力状态出发,设 ,使之符合半空间无限体,属于极限应力法。 优点: (1)土压力理论概念比较明确,公式简单,便于记忆。 (2) 粘性土和无粘性土都可以用该公式直接计算,在工程中应用广泛。 缺点: (1)忽略了墙体与土之间存在的摩擦力,且只适用于墙体是垂直的,墙后填土是水平的,因为应用范围受到限制,计算出的主动土压力偏大,被动土压力偏小。 五、土压力计算方法讨论 库伦 理论按照工程实际的边界条件,假定墙背后形成一滑移破裂面所组成的滑动楔体,用静力极限平衡理论求解的土压力,属于滑动楔体法。 优点:适用各类工程形成的不同挡土墙。 缺点: (1)只能适用于填土为无粘性土,不能用库伦理论原公式直接计算粘性土的土压力。 (2)假定墙后填土破坏时,破裂面是以平面,实际上却是一曲面。只有墙背斜度不大,墙背与填土间摩擦角较小,破裂面才接近一平面。此偏差在计算主动土压力时为2%-10%,计算被动土压力时,由
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