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§4－4 最大功率传输定理 §4－5 替代定理 * 《电路基础简明教程》电子教案 讲 课 内 容 §4－4 最大功率传输定理 §4－5 替代定理 第四章 网络定理 本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析 网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值时，可以从单口网络获得最大功率。 写出负载RL吸收功率的表达式 欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即 由此式求得p为极大值或极小值的条件是 由于 由此可知，当Ro0,且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网络获得最大功率。 最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的输出电阻Ro相等。满足RL=Ro条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为 满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为?=50%。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。 例4－15 电路如图(a)所示。试求：(l) RL为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。 解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为 如图(b)所示，由此可知当RL=Ro=1?时可获得最大功率。 (2)由式(4－14)求得RL获得的最大功率 (3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1?时 10V电压源发出37.5W功率，电阻RL 吸收功率6.25W，其功率传输效率为 例4－16 求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。 解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程： 整理得到 解得： 为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程 整理得到 解得 isc=3A 得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式(4－14)或(4－15)求得最大功率。 为求Ro，用式(4－10)求得 替代定理：如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个任意单口网络NL连接而成图(a)，则: 1．如果端口电压u有唯一解，则可用电压为u的电压源来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(b)]仍有惟一解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。 2．如果端口电流i有唯一解，则可用电流为i的电流源来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(c)]仍有唯一解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。 替代定理的价值在于： 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的分析与计算。 替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。 例4－17 试求图(a)电路在I=2A时，20V电压源发出 的功率。 解：用2A电流源替代图(a)电路中的电阻Rx和单口网 络 N2，得到图 (b)电路。 (a) (b) 求得 20V电压源发出的功率为 列出网孔方程 (b)