信号与系统(郑君里版)第一章.ppt

③零输入线性： T[{0},{ax(0)}]= aT[ {0},{x(0)}] T[{0},{x1(0) + x2(0)} ]= T[{0},{x1(0)}] + T[{0},{x2(0)}] 或T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] [例1.5.1]判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） 解： （1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1 显然， y (t) ≠ yf(t) ＋ yx(t) 不满足可分解性，故为非线性 。 （2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) y (t) = yf(t) + yx(t) 满足可分解性； 由于T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yf(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。 (3) 满足可分解性 满足零状态线性 1.4 阶跃信号和冲激信号 一、典型的连续时间信号 信号将随时间而增长 信号将随时间而衰减； 信号不随时间而变化，为直流信号 指数信号的时间常数， 越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。 （对时间的微、积分仍是指数） （对时间的微、积分仍是同频率正弦） 正弦信号是周期信号，其周期T与角频率w 和频率f满足下列关系式： （2）正弦信号： 实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部?表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，?表示信号随角频率变化的情况。 (3)复指数信号 Sa(t)具有以下性质： (4)抽样信号 （高斯函数） 钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。 二、单位阶跃函数 1、定义 u(t) u(t)= 0 ， （t0） 1 , （t0） （采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数 ） 2、阶跃函数的性质： （1）可以方便地表示某些信号 eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2) （2）用阶跃函数表示信号的作用区间 （3）积分 三、单位冲激函数 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。 1、定义： 面积为1 2、冲激函数与阶跃函数关系: 加权特性 抽样特性 3、性质： 单位冲激函数为偶函数 2、δ(t) 的尺度变换 这里 a 和 t0为常数，且a?0。 3、 冲激函数的导数δ’(t) （也称冲激偶） （1）定义： 称单位二次冲激函数或冲激偶。 （2）冲激偶的性质 冲激偶的抽样特性: 冲激偶的加权特性: 冲激偶?’(t)是 t 的奇函数: 四、序列δ(k)和 u(k) （1）单位(样值)序列δ(k)的定义： 取样性质： （2）单位阶跃序列u(k)的定义 （3）u(k)与δ(k)的关系 δ(k) = u(k) –u(k –1) u(k) = δ(k)+ δ(k –1)+… u u 五、信号的分解 信号从不同角度分解： 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号 1、直流分量与交流分量 其中fD为直流分量即信号的平均值； fA(t) 为交流分量, 直流分量fD与交流分量fA(t): 2、偶分量与奇分量 （1）一种分解为矩形窄脉冲分量： 3、脉冲分量 （2）另一分解为阶跃信号分量之叠加。 4.实部分量与虚部分量 对于瞬时值为复数的信号f(t)可分解为实、虚部两个部分之和。 其实部为： 其复数信号的模为： 其虚部为： 5、正交函数分量 用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各分量就是相互正交的。 即：正交函数分量： 由正交函数集表示 1.5 系统的性质及分类 一、系统的定义 若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。 二、系统的分类及性质 1. 连续系统与离散系统 输入和输出均为连续时间信号的系