信号与系统2008第2章23.ppt

（五） 尺度变换特性 若 则 特例：当a=-1时 结论： １、信号在时域中压缩（a1)，等效于在频域中扩展 ２、信号在时域中扩展（0a1)，等效于在频域中压缩 3、当a=-1时，f(-t)?F(-?) 　信号在时域中沿纵轴反褶，等效于在频域中也沿 纵轴反褶 （六） 对称特性 若 则 若 f(t)为偶函数，且 则 Signal and system 复习 傅立叶正变换 傅立叶反变换 第二章 傅立叶变换 §2.1 周期信号的频谱分析（傅立叶级数） §2.2 典型周期信号的频谱 §2.3 非周期信号的频谱（傅立叶变换） §2.4 典型非周期信号的频谱 §2.5 傅立叶变换的性质 §2.6 周期信号的傅立叶变换 §2.7 抽样信号的频谱 2.4 典型非周期信号的频谱 （一）、矩形脉冲信号 矩形脉冲的幅度频谱和相位频谱为： （一）、矩形脉冲信号 与周期矩形脉冲（图2.2—2d)比较 cn 不同： 1、 cn的值比F(?)的值多乘了系数 2、 cn式中为不连续的变量n?1 ,F(?)为连续变量? 相同： 1、周期矩形脉冲信号的频谱包络线与非周期 矩形脉冲信号的频谱函数曲线形状相同 2、频谱都具有收敛性 3、占有频带宽度为 （一）、矩形脉冲信号 （二）、单边指数信号 由傅立叶变换公式得 （二）、单边指数信号 其幅度频谱和相位频谱分别为 （三）、钟形脉冲信号 其频谱函数为 其幅度频谱和相位频谱为 钟形脉冲的频谱函数也是钟形 下面介绍奇异函数的傅立叶变换 （四）、单位冲激函数?(t) 其傅立叶变换： 相位： (1) ?(t) t 1 F(?) ? 单位冲激函数的频谱在整个频率范围内均匀分布。 这种频谱常称作“均匀频谱”或“白色频谱” （五）、单位阶跃函数u(t) 当T??时， 不存在 ，不能直接用傅立叶变换式 改用间接法 u(t)可以看作单边指数函数在??0时的情况 单边指数函数 的频谱： （五）、单位阶跃函数u(t) 令??0，分别求上式中的实部和虚部的极限A(?)和B(?)，即 并且： 这说明A(?)是一个冲激函数，冲激点位于?=0处， 冲激强度为?，即 又有： 所以，单位阶跃函数的频谱为： （五）、单位阶跃函数u(t) （六）、符号函数sgn(t) 或 利用阶跃函数的傅立叶变换思想 设 （七）、直流信号 可以看作双边指数函数 中??0的极限情况 可见：在时域是直流（直线），在频域是冲激 对照冲激函数的傅立叶变换：在时域是冲激，在频域是直线 返回 2.5 傅立叶变换的性质 （一） 线性（齐次性和迭加性） 若 则有 （二） 奇偶虚实性 一般情况下，F(?)是复函数 因此可以将F(?)分成模与相位或实部与虚部两部分， 无论f(t)是实数还是复数，根据傅立叶变换可以证明： （二）、奇偶虚实性 1、f(t)是实函数 一般情况下，信号f(t)是实函数，F(?)是复函数 因此可以将F(?)分成模与相位或实部与虚部两部分， 其中 同时，可得如下关系式： ?的偶函数 ?的奇函数 于是， ?的偶函数 ?的奇函数 （二）、奇偶虚实性 （二）、奇偶虚实性 即：f(t)是实函数 和 是?的偶函数 是?的奇函数 和 2、f(t)是实偶函数 即 f(t)是实偶函数，F(?)必为?的实偶函数 （二）、奇偶虚实性 3、f(t)是实奇函数 即 （二）、奇偶虚实性 f(t)是实奇函数，F(?)必为?的虚奇函数 （二）、奇偶虚实性 4、f(t)是虚函数时， 此时 设 代入傅立叶变换式 是?的偶函数 是?的奇函数 若f(t)是虚函数，则 （三） 时移特性 若 则 可见： 信号在时域中沿时间轴右移t0 （延时t0），等效于在频域中乘以因子 例 2.5—1 已知矩形脉冲f1(t)的频谱函数 试画出 的相位频谱 解：根据时移特性， （ 三）、时移特性 结论： 1、信号的幅度频谱是由信号的波形形状决定的， 与信号在时间轴上出现的位置无关； 2、信号的相位频谱则是由信号的波形形状和在时 间轴上出现的位置共同决定的 （ 三）、时移特性 信号延时后，其幅度频谱不变，相位频谱产生附加相位值(-?t0) 可见，幅度频谱不变，相位频谱比原来滞后 （ 三）、时移特性 即 （四） 频移特性 若 则 把时域信号f(t)乘以因子 等效于频谱F(?)沿 频率轴右移?0 这种技术称频谱搬移 课堂练习：求 的傅立叶变换 将信号f(t)乘以 或 就可以 引起信号的频谱搬移。这个过程如下： 频谱搬移也称为信号的调制，广泛应用于通信技术中 （ 四）、频移特性 时域：f(t)改变正弦（或余弦）信号的幅度 频域：f(t)的频谱产生平移 调制 根据欧拉公式，有 设f(t)的频谱为F(?)，利用频移特性可知 可见，将信号f(t)乘以 或