三角形全等的证明(内含flash动画).ppt

练习1 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。 证明：∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） F A B E C D 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。 ∴ BE+EC=CF+EC 例2，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 证明：连结AC, AB＝CD（已知） AC＝AC（公共边） BC＝AD（已知） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） A B C D 在△ABC和△ ADC中 问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC A B C D 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 （SAS） 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 不一定 一定 (SSS) 归纳：二个三角形全等的判定方法 五、综合练习题 全等三角形的应用 ：利用全等三角形证明线段（或角）相等 例1：如图，直线AC、 BD交于点O，OA=OC OB=OD 直线EF过点O且分别交AB、 CD于E、F 求证：OE=OF 在△AOB和△COD中 OB=OD ∠AOB=∠COD OA=OC ∴△AOB≌△COD （SAS） ∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等） 在△BOE和△DOF中 ∠B=∠D OB=OD ∠BOE=∠COF ∴△BOE≌△DOF （ASA） ∴OE=OF （全等三角形的对应边相等） 证明 AB=DC AC=DB BC=CB 证明： 在△ABC和△DCB中 如图：AB=DC，AC=DB 求证：∠ABO=∠DCO ∴ △ABC△DCB （SSS） ∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等) 在△AOB和△DOC中 ∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=CD ∴ △AOB≌△DOC （AAS） ∴ ∠ABO=∠DCO （全等三角形的对应角相等） 二：利用全等三角形证明线的垂直关系 证明： 例：如图：BF是Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，CD是高，BF与CD交于点E，EG∥AC交AB于G 求证：FG⊥AB ∵BF平分∠ABC ∴∠1＝∠2 ∵CD⊥AB ∴∠3+∠ABC=90° 又∵∠ACB＝90° ∴∠A+∠ABC=90° ∴∠3＝∠A 又∵EG∥AC ∴∠A＝∠4 ∴∠3＝∠4 在△BEG与△BEC中 ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 BE＝BE ∴△BEG≌△BEC （AAS） ∴BG=BC （全等三角形的对应边相等） 在△BFG与△BFC中 BG=BC ∠1＝∠2 BF=BF ∴△BFG≌△BFC （SAS） ∴∠FGB=∠FCB=90° ∴FG⊥AB 三、利用全等三角形证明线段的和差问题 例：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A的任意直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E 求证：DE=BD－CE 证明： ∵∠BAC=90° ∴∠1＋∠2＝90° ∵BD⊥AN ∴∠2＋∠3＝90° ∴∠1＝∠3 又∵CE⊥AN ∴∠ADB＝∠AEC＝90° 在△ADB和△ACE中 ∠1＝∠3 ∠ADB＝∠ACE AB＝AC ∴△ADB≌△ACE （AAS） ∴AD＝CE BD＝AE （全等三角形的对应边相等） ∵DE＝AE－AD ∴DE＝BD－CE * 在 三角形全等的判定 一、边角边 （SAS） 二、角边角 (ASA) 三、角角边 (AAS) 四、边边边 (SSS) 五、综合练习 目录 互相重合的顶点叫做 。 互相重合的角叫做 。 互相重合的边叫做 。 其中 2. 叫做全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做 。 全等形 4.全等三角形