第11章梁和结构的位移.ppt

水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 【例11-16】 【解】 A B 3l/4 q l/4 EI C 求C截面竖向位移?C。 A C B A C B l 8 ?1 l 8 ?2 3l 32 ?3 3l 32 ?4 §11.5 图 乘 法 第11章 　梁 和 结 构 的 位 移 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章 　梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 3、变力功 弹性体在平衡力系的作用下，在一定的变形状态保持平衡，这时，如果某种外界因素使这一变形状态发生改变，作用在弹性体上的力，由于加力点的位移，也作功，但不是变力功，而是常力功: 需要指出的是，上述功的表达式中，力和位移都是广义的。FP可以是一个力，也可以是一个力偶；当FP是一个力时，对应的位移Δ和Δ都是线位移，当FP是一个力偶时，对应的位移Δ和Δ都是角位移。 FP Δ′ FP 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章 　梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 4、广义力与广义位移 　　作功有两方面因素：力和位移。与力相对应的因子，称为广义力F ；与位移相对应的因子，称为广义位移Δ。 　　? 广义力可以是一个集中力或一个集中力偶，也可以是一对集中力或一对集中力偶，它可以是外力，也可以是内力；既可以是主动力，也可以是约束反力。 　　? 广义位移可以是一个线位移、一个角位移、相对线位移或相对角位移等。 应该指出： ? 通常广义力是与广义位移相对应的。 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章 　梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 M M ? F Δ 几种常见的广义力和广义位移 m Δ F F ?1 ?2 ?= ?1+?2 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章 　梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 二、弹性杆件的变形能 杆件在外力作用下发生弹性变形时，外力功转变为一种能量，储存于杆件内，从而使弹性杆件具有对外作功的能力，这种能量称为弹性变形能，简称变形能。 考察微段杆件的受力和变形，应用弹性范围内力和变形之间的线性关系，可以得到微段应变能表达式，然后通过积分即可得到计算杆件变形能的公式。 下述变形能表达式必须在小变形条件下、并且在弹性范围内加载时才适用。 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章 　梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 dx+?dx dx FN FN 对于拉伸和压缩杆件，微段的变形能 拉伸和压缩杆件的变形能 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章 　梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 dx M M d? 对于承受弯曲的梁 其中dθ为微段两截面绕中性轴相对转的角度， 代入上式积分后，得到梁的变形能的表达式 忽略剪力影响，微段的变形能为 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章 　梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 三、单位荷载法 梁未受荷载作用或者刚受荷载作用的那一瞬时的位置I上(图a)。外力的位能和梁的变形位能均为零，即此位置的总能量为零。梁受力F作用后，发生变形并静止于图b中虚线所示的位置II。根据能量守恒定律，在位置II上的总能量和位置I上的相等，即也等于零。 A B I (a) A B F II ΔF (b) 所以在这一过程中，力F在位移ΔF上所做的功都转变为梁的变形能，即 Vε = W 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 第11章 　梁 和 结 构 的 位 移 §11.4 单位荷载法 A B I (c) A B F II ΔF (b) Vε = W表示变形能在数值上等于外力在变形过程中所作的功，这称为功能原理，即 K ΔK F=1 δK 为求得力F作用下点K的线位移ΔK，在点K沿线位移ΔK方向施加单位力F=l。受力F=l作用，梁的变形如图c中虚线所示。力F=l所引