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第二章 基本动态系统 2.1 基本物理元件建模 一、机械系统基本元件 1、作直线运动的机械系统元件 2、作旋转运动的机械系统元件 例 2.1 试验确定转动惯量 二、纯电气系统元件 2.2 理想系统元件的相似性及广义化 2.3 动态系统的流体元件 一、压力和流量 3、功率及能量 二、纯流体系统元件 2.4 变换器 一、机械变换器 二、电气变换器（纯变压器） 三、流体变换器 四、换能器 换能器实例——电动机 2.5 基本动态系统分析 一、两个理想元件的连接 二、动态系统的主导关系 三、建立系统微分方程 四、基本动态系统分析 2.6 连续系统的数学模型形式 电动机就是一种电气—机械变换器，如图所示，这个装置把电流转换成力矩，把电压转换成转速，也可以相反。电动机转子由N匝的线圈绕在铁心轴上，电动机定子由磁极组成，中间有一定的气隙，产生一个磁感应强度为B的径向磁场。 由于电流和磁场的相互作用，产生一个力矩Tb 其中：B：磁感应强度； 2NL：导体在磁场中的总长度； rc：线圈半径 令 n称为变换比或电气—机械耦合常数。由法拉第定律： 如果不考虑其功率损耗，则： 电动机转子和定子 为了能够对复杂系统进行数学建模，本节介绍简单系统分析法建模的基本知识及简单系统的动态特性分析。为了掌握其分析建模规律，首先要正确分析系统的连接。这里讨论最简单的两个元件组成的动态系统，以引出一些基本概念和解决问题的思路。 电阻和电容的并联和串联 电阻和电容有两种接法：一种是共电压（并联），另一种是供电流（串联），如下图所示。 质量和阻尼的连接有如下图所示的并联（两个元件具有相同的速度）和串联（两个元件具有相同的力）。 质量和阻尼的连接 并联 串联 在分析机械系统的连接时需要注意的是质量的一端参考点（地，或无加速度点），质量和地之间不存在实际连接，所以没有力从质量传递到地，实际的力传递是通过惯性力作用于地或其它参考系上。 系统分析时，利用简单的理想化系统元件，它们的方程式已知的，当这些元件互相连接时，要满足两个重要的条件，这两个条件叫做相容性和连续性。 因此，在系统分析时，要用到以下的几个条件： （1）描述元件特性的元件方程； （2）跨越变量的相容性条件； （3）通过变量的连续性条件。 跨越变量的相容性：要求多个元件串联时，在连接点处的跨越变量相等，多个元件串联时的端点的跨越变量等于每个元件两端的跨越变量的总和。在机械系统中，相容性的概念是限制运动的几何约束；在电路中，要求封闭回路各元件压降之和为零（基尔霍夫电压定律）。 通过变量的连续性：表示在一个多元件系统中，通过变量的守恒。例如在一个电路或一个机械网络中的电流或力是守恒的，相当于基尔霍夫电流定律。 对于一个系统，当系统已经剖析到理想元件程度并且网络结构确定时，在考虑到相容性和连续性要求时，利用元件的基本关系（基本方程）就可以建立动态系统的微分方程。 对于如图所示的系统，系统输入为电流 i，输出为元件电压。 RC并联电路 1、运用动态系统的主导关系建立系统微分方程 2、运用能量法获得系统方程 电容储能为： 功率为： 电阻功率为： 系统输入功率为： 又能量守恒定律： 得： 即得： 3、多个元件的动态系统 由于系统元件越多，微分方程将越复杂，可能出现多阶微分方程。 如果系统中只有一个储能元件，则系统仍然是一阶的。如下图所示的系统，系统只有一个储能元件。列出方程： 将以上各式联立可得输入 F与输出v 的输出方程为 1 2 0 如果系统中出现两个不同类储能元件，则方程就是二阶的，即最高阶导数为二阶。 如下图所示的电路，输入为e，输出为V，对该系统可列出方程： 将以上各式联立可得 1、初始条件 动态系统微分方程求解伴随着大量的积分运算，进行积分运算必须确认初始条件。 这样，必须总结一下系统元件的初始条件情况，对突然变化时的元件特性作一总结： （1） 惯性元件如质量、惯量、电容和液容等，其跨越变量不可能产生突变，除非受到无穷大的通过变量作用。 （2）感性元件如弹簧、电感