第二章 几何量测量基础.ppt

§5 各类测量误差的处理 2. 测量列中随机误差的处理步骤 ① 计算测量列中各个测得值的算术平均值 设测量列测得值为x1、x2、…、xN，则算术平均值为 (2-9) ②计算残差 用算术平均值代替真值后，计算残余误差（简称残差），记为νi，即 (2-10) 残差具有两个特性： 残差的代数和等于零。可用来校核 及其残差计算的正确性。 残差的平方和为最小。用 作为测量结果最可靠且最合理。 §5 各类测量误差的处理 ③ 估算测量列中单次测量值的标准偏差 按贝塞尔（Bessel）公式计算出单次测量值的标准偏差的估计值。 (2-11) 这时，单次测量值的测量结果xe可表示为 (2-12) ④ 计算测量列算术平均值的标准偏差 若相同测量条件对同一被测量进行多组测量（每组皆测量N次），则每组测量的算术平均值可能不相同。但其分散程度要比单次测量值的分散程度小得多。 说明测量次数越多， 就越小，测量精密度就越高。但当 一定时，N10以后， 减小已很缓慢，故一般取N=10～15次为宜。 §5 各类测量误差的处理 根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差与测量列单次测量值的标准偏差存在如下关系： (2-13) 多次测量的测量结果可表示为 (2-15) 图2-13 与N的关系 §5 各类测量误差的处理 二、测量列中系统误差的处理 1. 发现系统误差的方法 实验对比法 改变测量条件进行测量，以发现系统误差，适用于发现定值系统误差。 残差观察法 根据残差大小和符号变化规律，由残差数据或残差曲线来判断有无系统误差，适用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差。 (a)不存在变值系统误差 (b)存在线性系统误差 (c)存在周期性系统误差 图2-14 变值系统误差的发现 §5 各类测量误差的处理 2. 消除系统误差的方法 从产生误差根源上消除系统误差 要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量前就将系统误差从产生根源上加以消除。 用修正法消除系统误差 预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，然后将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含系统误差的测量结果。 用抵消法消除定值系统误差 在对称位置上分别测量一次，使这两次测量中读数出现的系统误差大小相等，符号相反，取两次平均值作为测量结果，即可消除定值系统误差。 用半周期法消除周期性系统误差 周期性系统误差可每相隔半个周期测量一次，以两次测量的平均值作为一个测得值，即可有效消除周期性系统误差。 §5 各类测量误差的处理 三、 测量列中粗大误差的处理 粗大误差的数值相当大，在测量中应尽可能避免。如果粗大误差已经产生，则应根据判断粗大误差的准则将其从测量列中剔除，通常用拉依达准则来判断。 拉依达准则（3 准则） 当测量列服从正态分布时，残差落在±3 外的概率仅有0.27%，即在连续370次测量中只有一次测量超出，而实际上连续测量的次数一般不超过370次，测量列中就不应该有超出±3 的残差。因此，当 (2-16) 则认为该残差对应的测得值含有粗大误差，应予以剔除。 注：测量次数小于或等于10时，不能使用拉依达准则。 §6 等精度测量列的数据处理 等精度测量是指在测量条件不变的情况下，对某一被测几何量进行的连续多次测量。 一、直接测量列的数据处理 直接测量列的数据处理步骤： （1）消除测量列中存在的系统误差； （2）计算算术平均值、残差和单次测量值的标准 偏差； （3）剔除粗大误差，并重复直到剔除完全； （4）计算消除系统误差和剔除粗大误差后的测量列 的算术平均值、标准偏差和测量极限误差； （5）最后，在此基础上确定测量结果。 §6 等精度测量列的数据处理 二、间接测量列的数据处理 间接测量的被测几何量是测量所得到的各个实测几何量的函数，而间接测量的测量误差则是各个实测几何量测量误差的函数，故称这种误差为函数误差。 1. 函数误差的基本计算公式 间接测量中，被测几何量通常是实测几何量的多元函数，它表示为 (2-17) 该函数的增量可用函数的全微分来表示，即 (2-18) ：各实测几何量的误差传递函数。 函数误差的基本计算公式 2.6 等精度测量列的数据处理 2. 函数系统误差的计算 若各实测几何量xi 的测得值中存在系统误差Δxi，则被测几何量y也存在着系统误差Δy。 (2-19) 间接测量中系统误差的计算公式 3. 函数随机误差的计算 函数的标准偏差与各个实测几何量的标准偏差的关系为 (2-20) 函数的测量