电路L8-2.ppt

8.6 正弦稳态电路的功率 8.7 复 功 率 8.8 最大功率传输 一、非正弦周期电路的稳态响应 则单口网络吸收的平均功率为 当XL=-Xo时，分母最小，此时 得 RL=Ro。 负载获得最大功率的条件是 所获最大功率： 求导数，并令其等于零。 最大功率传输定理：工作于正弦稳态的网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，由戴维南定理(其中 Zo=Ro+jXo)，则在负载阻抗等于含源网络输出阻抗的共轭复数(即 ）时， 负载可以获得最大平均功率： 满足 的匹配，称为共轭匹配。 例4 图示电路，已知ZL为可调负载,试求ZL为何值时可获最大功率?最大功率为多少? 解：ab以左运用戴维南电路,得右图。 j2? ZL 2? + 10∠0oV - a b ZL Z0 + - a b 所以,当 时, 可获最大功率. 在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。在负载不能任意变化的情况下，可以在含源单口网络与负载之间插入一个匹配网络来满足负载获得最大功率的条件。 例5 单口网络如图，电源角频率ω=1000rad/s,为使RL从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。 RL= 1000? 100? + 100∠0oV - a b 解：1 若不用匹配网络，将1000Ω负载与电抗网络直接相连时，负载电阻获得的平均功率为 2 若采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000Ω负载电阻可能获得的最大平均功率为 可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。 由LC匹配网络和负载形成网络的输入阻抗: 3 设计一个由电感和电容构成的网络来满足共轭匹配条件，以使负载获最大功率。 上图网络是可满足上述条件的一种方案。 令上式两边实部与虚部分别相等可得: 代入参数,得: 即: 以上计算表明，如果选择L=0.3H, C=3?F，图中ab两端以右单口网络的输入阻抗等于100Ω，它可以获得25W的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为RL=1000?的负载全部吸收。 实际上还有一种情况：负载阻抗的模任意改变，而其阻抗角不能变。 用相同的方法，可得 时负载可获得最大功率。 数学意义上讲，这时负载可获得的功率为极大值。并不是最大值。 满足 的匹配，称为模匹配。 几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理----先用相量法分别计算每个正弦激励单独作用时产生的电压电流相量，然后得到电压uk(t)电流和ik(t)，最后相加求得总的稳态电压u(t)和电流i(t)。 8.9 非正弦周期电路的稳态分析 例6 图(a)中，uS(t)=20cos(100t+10?)V,试用叠加定理求稳态电压u(t)。 解：1 电压源单独作用时,将电流源以开路代替，得图(b)相量模型，则: 由相量写出相应的时间表达式 2 电流源单独作用时,将电压源用短路代替，得图(c)所示相量模型，则: 由相量写出相应的时间表达式 3 叠加求稳态电压u(t) 将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加，得到非正弦稳态电压: 它们的波形如下图所示。 的波形如图(a)所示。图(b)绘出 的波形，可见，两个不同频率正弦波相加得到一个非正弦周期波形。 两个不同频率的正弦波形的叠加 以周期电流i为例，教材中式（8-8）已给出了其有效值公式，即 二、 非正弦周期信号的有效值 当i为非正弦的周期信号时，可分解为直流分量和一系列谐波分量的和，即 可得 同理可得 即非正弦周期电流或电压的有效值等于其直流分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根。 在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，假设其电压和电流分别为 非正弦稳态的单口网络 三、 非正弦周期信号的功率 非正弦周期信号的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和。 * 本节讨论正弦稳态单口网络的 瞬时功率、平均功率(有功功率)、无功功率、视在功率、复功率和功率因数。 并讨论正弦稳态单口网络向可变负载传输最大功率的问题。 一、 二端网络的功率 端口电压和电流采用关联参考方向，它吸收的功率为 正弦稳态时 ，端口电压和电流是相同频率的正弦量，即 1、瞬时功率 瞬时功率为 ?Z=?u-?i是电压与电流的相位差。瞬时功率由一个恒定分量和一个频率为2ω的正弦分量组成，周期性变化，当p(t)0时，该网络吸收功率；当p(t)0时，该网络发出功率。瞬时功率