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第十一章 正弦稳态的功率 三相电路 * §11－1 瞬时功率和平均功率 一、瞬时功率和平均功率 在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，它吸收的功率为 在单口网络工作于正弦稳态的情况下。端口电压和电流是相同频率的正弦电压和电流，即 其瞬时功率为 其中?=?u-?i是电压与电流的相位差,瞬时功率的波形如图所示 周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，用P表示，其定义是 正弦稳态的平均功率不仅与电压电流有效值乘积UI有关，还与电压电流的相位差?=?u-?i有关，式中的因子cos?称为功率因数。 平均功率，简称为功率。 单口网络的几种特殊情况。 1. 单口网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻。 单口网络电压与电流相位相同，即?=?u-?i=0, cos?=1 图11-3 电阻的瞬时功率和平均功率 瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或等于零，电阻始终吸收功率和消耗能量。平均功率的表达式为 2. 单口网络是一个电感或电容，或等效为一个电抗。单口网络电压与电流相位为正交关系，即 ?=?u-?i=?90?, cos?=0 平均功率的表达式(11-3)变为 正弦稳态电路中，任何电感或电容吸收的平均功率为零。 平均功率特点是在一段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。 3.由无源RLC元件构成的单口网络。 相位差?在-90?到+90?之间变化; 功率因数cos?在0到1之间变化。 瞬时功率p(t)随时间作周期性变化，所吸收的平均功率为 Re(Z)是单口网络等效阻抗的电阻分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。 Re(Y)是单口网络等效导纳的电导分量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。 4 当单口网络中包含有独立电源和受控源时 相位差?可能在+90?到+270?之间变化; 功率因数cos?在0到-1之间变化. 导致平均功率为负值，单口网络向外提供能量。 用UIcos?计算单口网络吸收的平均功率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响相位差?的数值，从而影响到功率因数cos?以及平均功率的正负。 功率因数cos? 之值与单口网络电压与电流间的相位差密切相关，故称?=?u-?i为功率因数角。 二、功率因数 在单口网络电压电流有效值的乘积UI一定的情况下，单口网络吸收的平均功率P与cos?的大小密切相关，cos?表示功率的利用程度，称为功率因数，记为? 。 当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角?为零以及功率因数cos?=1，功率利用程度最高。 当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数角?=0??90?以及功率因数cos?1，以致于PUI。 例11-1 图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模 型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。 解：电路中的电流为 单口网络吸收的平均功率为 功率因数?=cos?=0.6，功率的利用效率很低。