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解排列问题的常用技巧 2-3课时 解排列问题的常用技巧 解排列问题:首先必须认真审题, 明确问题是否是排列问题;其次是抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答;同时,还要注意讲究一些基本策略和方法技巧, 使一些看似复杂的问题迎刃而解。 下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。 总的原则—合理分类和准确分步 解排列问题，应按元素的性质进行分类，事情发生的连续过程应分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类： 根据分步及分类计数原理，不同的站法共有 示例1. 今有6个同学和2个老师排成一排照相,2个老师站中间, 学生甲不站排头,学生乙不站排尾,共有多少种不同的排法？ 1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有 种方法. 2) 若甲不在尾， 则排尾的排法有 种,第1位的排法有 种, 第2、3、6、7位的排法有 种，根据分步计数原理，不同的站法有 种。 再安排老师，有2种方法。 （1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？ 个位数为零： 个位数不是零，即为2或4： 所以 练 习 一下 （2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？ 分类：后两位数字为5或0： 个位数为0： 个位数为5： 法二：考虑元素0也可以： 1)0在尾 2)0不再尾 （一）特殊元素的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。 例2 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字 的三位数，其中偶数共有（ ） A.24 B.30 C.40 D.60 分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数， 又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类； 0排在末尾时，有 个； 0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有 个； 由分类计数原理，共有偶数 30 个. B 解题技巧 例3 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复 数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。 （二）总体淘汰法(间接法） 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。 分析：五个数组成三位数的全排列有 个，0排在首位的 有 个 ，1排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排 法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数 （为什么？） 故共有 种。 (1)五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第2个位置，那么不同的站法有（ ） A.120 B.96 C.78 D.72 直接 练习一下 （2）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数？ （3）用间接法解例1“6个同学和2个老师排成一排照相， 2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？” 直接法怎么做呢？ 1）个位是0： 2）个位不是零：即个位是1，或2，或3，或5 （三）相邻问题——捆绑法 对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元素（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。 例4 现有7人站成一排照相,要求甲、乙、丙三人相邻，分别有多少种站法？ 分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列, 有 种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列。 由分步计数原理可得 种不同排法。 （四）不相邻问题——插空法 对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它 元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素 之间及两端的空隙之间插入即可。 例5 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？ 分析：可先让其余4人站好，共有 种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有 种方法，这样共