第二章测量技术基础研究.ppt

1、随机误差（偶然误差） 定义：在一定的测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化的误差。 产生的原因：有许多未知规律和难以控制的微小因素所造成，无法从测量结果中消除。 分布规律：分布曲线多呈正态分布(normal distribution) 第四节 测量误差 分布特征：（1）单峰性：绝对值小的误差比 绝对值大的误差出现概率大 （2）对称性：绝对值相等的正、 负误差出现的概率相等 （3）有界性：在一定的测量条件 下，随机误差的绝对值不会超 出一定的界限 （4）抵偿性：随着测量次数的增 加，随机误差的算术平均值趋 于零 第四节 测量误差 随机误差的评定 正态分布曲线的数学表达式 概率密度 标准偏差 σ越小，分布曲线越陡峭 测量精度越高 第四节 测量误差 随机误差 随机误差的评定 当d =0时，正态分布的概率密度最大，即： 此时，?? ，则Ymax?，正态分布曲线越陡，分布越集中 反之，?? ，则Ymax?，正态分布曲线越分散。 σ越小，分布曲线越陡峭 测量精度越高 第四节 测量误差 由概率论可知，全部随机误差的概率之和为“1” 第四节 测量误差 随机误差的评定 随机误差出现在区间（－δ，＋δ）内的概率为 若令 ，则 ， 拉普拉斯函数 第四节 测量误差 随机误差的评定 在已知t时，可从拉普拉斯函数表中查的f（ｔ）值 定义：在一定的测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的大小和符号固定不变或按一定规律变化的误差。 分类：已定系统误差 未定系统误差 2、系统误差(systematic errors) 定值的系统误差 变值的系统误差 第四节 测量误差 线性变化的系统误差 周期性变化的系统误差 复杂变化的系统误差 3、粗大误差（过失误差）( parasitic errors) 粗大误差是指由于主观疏忽大意或客观条件突然变化而产生 的误差 第四节 测量误差 第五节 直接测量列的数据处理 一、测量列中随机误差的处理 （1）测量列的算术平均值 当n→∞时，算术平均值趋近于μ，在五系统误差或已消除系统误差的条件下，均值μ表示被测量的真值Q。实际上n不可能无限大，用有限次数的测得值求算术平均值并不一定就是Q，算术平均值只能近似地作为Q。 用算术平均值代表真值Q后计算得到的误差，称为剩余误差（简称残差） 算术平均值为： 第五节 直接测量列的数据处理 一、测量列中随机误差的处理 （2）测量列中任一测得值的标准偏差 由于存在随机误差，在相同条件下，测量列中的每个实测值都不相同，围绕算术平均值有一定的分散，说明了单次测量值的不可靠性，故需用单次测量的标准偏差来评定其精确度。 单次测量结果与被测量真值（或算术平均值）之差不会超过±3σ的概率为99.73%，因此，通常把相应于置信概率99.73%的±3σ作为测量极限误差。 在等精度测量中，单次测量的标准偏差为： （3）测量列算术平均值的标准偏差 在多次测量中是以算术平均值作为测量结果的，因此也必须确定算术平均值的不可靠性。 若对同一量值作m组重复测量，每组分别做n次等精度测量，则每组测量都有一个算术平均值xi一般也不相同，围绕真值x有一定的分散，但范围比单次测量的范围小，说明算术平均值也是个随机变量，其标准偏差的估计值为: 由式知n次等精度测量中的算术平均值的标准偏差比单次测量的标准偏差小 倍。增加测量次数，可以提高测量精度。一般取n=10-20次。 第五节 直接测量列的数据处理 一、测量列中随机误差的处理 （一）系统误差的发现： 1.定值系统误差的发现 定值系统误差可以用实验对比的方法发现，即通过改变测量条件进行不等精度的测量来揭示系统误差。 2.变值系统误差的发现 变值系统误差可以测得值的处理和分析观察中揭示。常用的方法是剩余误差观察法，即将测量列按测差能顺序排列（或作图）观察各剩余误差的变化规律，若各剩余误差大体上正负相间，无明显的变化规律，则不存在变值系统误差；若各剩余误差有规律地递增或递减，且在测量开始与结束时符号相反，则存在线性系统误差；若各剩余误差的符号有规律地周期变化，则存在周期性系统误差；若各残差按某种特定的规律变化，则存在复杂变化的系统误差。 二、测量列中系统误差的处理 第五节 直接测量列的数据处理 （二）系统误差的消除 消除和减小系统误差的方法 从产生系统误差的根源消除； 用加修正值的方法消除； 用两次读数法消除； 用对称法消除 用半波法消除 二、测量列中系统误差的处理 第五节 直接测量列的数据处理 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差;