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电路分析(胡翔俊)第11、12章
第十一章 正弦稳态的功率 三相电路
本章先讨论正弦稳态单口网络的瞬时功率、
平均功率和功率因数。再讨论正弦稳态单口网络
向可变负载传输最大功率的问题以及非正弦稳态
平均功率的计算。最后介绍三相电路的基本概念。
§11-1 瞬时功率和平均功率
一、瞬时功率和平均功率
图示单口网络,在端口电压和电流采用关联参考方向
的条件下,它吸收的功率为
p (t) u(t)i(t) (111)
在单口网络工作于正弦稳态的情况下。端口电压和电
流是相同频率的正弦电压和电流,即
u(t) U cos(t ) 2U cos(t )
m u u
i(t) I cos(t ) 2I cos(t )
m i i
其瞬时功率为
p (t) u(t)i(t) Um cos( t u )I m cos( t i )
1
U I [cos( ) cos(2t )]
m m u i u i
2
UI cos UI cos(2t 2 ) (112)
u
2 cos x cos y cos(x y ) cos(x y )
p (t) UI cosUI cos(2t 2 )
u
其中= -是电压与电流的相位差,瞬时功率的波形
u i
如图所示
周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值,称为
平均功率,用P表示,其定义是
1 T
P T 0 p (t)dt
1 T
[UI cosUI cos(2t )]dt
T 0 u i
UI cos (113)
由此式看出正弦稳态的平均功率不仅与电压电流有效
值乘积UI有关,还与电压电流的相位差= -有关,式
u i
中的因子cos称为功率因数。平均功率是一个重要的概念,
得到广泛使用,我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功
率,就是指它的平均功率,简称为功率。
下面我们讨论单口网络的几种特殊情况。
1. 单口网络是一个电阻,或其等效阻抗为一个电阻。
此时单口网络电压与电流相位相同,即= -=0,
u i
cos=1,式(11-2)变为
p (t) UI UI cos(2 t 2 )
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