第九章 粘性不可压缩流体运动-1.ppt

Pressure field on a dinosaur Velocity vectors around a dinosaur 粘性不可压缩流体层流运动的准确解小结 N－S方程 一元二阶常微分方程 9.2.2 粘性不可压缩流体层流运动的近似解 普朗特边界层方程－大Re数下层流运动近似解 惯性力远远大于粘性力 能否忽略粘性力的作用？ 普朗特边界层方程－大Re数下层流运动近似解 惯性力远远大于粘性力 如忽略粘性力的作用，简化N-S方程 与理想不可压缩流体运动方程相同 边界上不满足粘附条件：v=0 边界层(附面层)：当流体流过物体，或物体在流体中运动时，在物体表面和与之直接接触的薄层流体之间，由于粘性的存在，都会出现附着作用，而使这一层流体附着在物体表面，速度为零，与相邻的另一层流体之间便出现速度梯度。离开表面向外沿法线方向延伸，速度急剧增大，速度梯度则逐渐减小。速度梯度变化很大的那一层流体称为边界层或附面层。 边界层 外流区 整个绕流区 边界层 外流区 外流区：忽略粘性力的作用－理想无旋 边界层：考虑粘性力的作用－粘性有旋 边界线：与来流速度相差1%的流体质点连线 普朗特的观点： 外流区：粘性力远远小惯性力的作用，忽略粘性力的作用－理想无旋（平面势流） 边界层：粘性力与惯性力同量级，考虑粘性力的作用－粘性有旋，边界层厚度δ比特征长度L小得多，而且x方向速度分量沿法线方向的变化比切向大得多。（N－S方程） 边界层内粘性不可压缩流体基本方程（二维） 边界层内粘性不可压缩流体基本方程（二维） (1) 通过量纲分析，发现　　比　　　更高阶的无穷小，故可忽略此方向的压力变化，即： 即压力数值穿过边界层并不改变，同时忽略y方向的动量方程 (2) 通过量纲分析，发现： 是更高阶的无穷小，可忽略 边界层内粘性不可压缩流体基本方程（二维） 边界条件 静止固壁上：满足粘附条件 在边界层边界y=δ处，满足： U(x)是边界层外部边界上外流的速度分布 初始条件： t=t0时刻，已知全部区域内的速度及压力分布 绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程（二维） －普朗特边界层方程 外部区域内理想流体的运动方程 绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程（二维） －普朗特边界层方程的核心思想 1　提出了边界层的概念，合理的将整个绕流区划分为两个部分； 2　在边界层内合理的将N－S方程进行了简化； 3　整个绕流区内压力的分布不受边界层分布的影响，与理想不可压缩流体无旋运动时相同 9.2.3 半无穷长平板的层流边界层 －普朗特边界层方程的Blasius解 无限空间中一均匀气充以速度U沿板面方向定常地向一半无穷长且厚度为零的平板流来，求解在板面上边界层内的速度分布 1　边界层以外的区域：速度场均匀定常且为常数U 2 边界层内流体的运动方程 边界条件 静止固壁上：y=0 在边界层边界y=δ处，满足： 2 边界层内流体的运动方程 引入流函数 二元二阶非线性偏微分方程组 连续性方程自动满足 2 边界层内流体的运动方程 边界条件 静止固壁上：y=0 在边界层边界y=δ处，满足： 一元三阶非线性偏微分方程 2 边界层内流体的运动方程 根据量纲分析，构造组合变量 使得： 2 边界层内流体的运动方程 2 边界层内流体的运动方程 边界条件 一元三阶非线性常微分方程 * 第九章 粘性不可压缩流体运动 第一节　粘性不可压缩流体的运动特点 研究粘性不可压缩流体运动的特点：产生内磨擦及传热有关的能量耗损过程 主要解决的重点：流动过程阻力的产生机理、计算与控制； 考虑粘性作用的情况有： (1) 流体运动能量损耗的过程 (2) 粘性力与惯性力同阶或较惯性力大得多的时候（如在边界层内） 粘性不可压缩均质流体运动方程组 连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程 粘性不可压缩均质流体运动方程组 连续性方程 N－S方程 本构方程 涡旋运动方程 初始条件与边界条件 (1) 初始条件：t=0时，流场中已知速度分布及压力分布 (2) 边界条件： 静止固壁上：满足粘附条件 运动固壁上：满足 自由面上：满足 (1) 有旋性：绝大部分粘性不可压缩流体运动都是有旋的 粘性流体运动的一般性质 (2) 涡旋的扩散性：涡旋强的地方将向涡旋弱的地方输运涡量，直至涡量相等为止。 粘性流体运动的一般性质 (3) 机械能的损耗性：由于粘性的存在，体力和面力所做的功只有一部分转化为动能，另一部分被粘性应力耗损变成了热能，单位体积内耗损的动能参耗损函数确定： 第二节　粘性不可压缩流体运动方程组的求解途径 方程组的特点：二阶非线性偏微分方程组 连续性方程 N－S方程 本构方程 解的存在和唯一性