海淀2017 1八年级上学期期末考试数学及研究报告.doc

海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 2017．1 班级 姓名 成绩 一．选择题（本大题共30分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（　） 2．下列运算中正确的是（　） A． B． C． D． 3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。其中0.000001用科学记数法表示为（　） A． B． C． D． 4．在分式中的取值范围是（　） A． B. C． D． 5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　） A． B． C． D． 6．如图，已知△≌△，下列选项中不能被证明的等式是（ ） A． B. C. D. 7. 下列各式中，计算正确的是 A． B． C． D． 8. 如图，，是的中点，平分，，则的度数是（　） A．62 B．31 C．28 D．25 9．在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当△的周长最小时，点的位置在（ ） A．△的重心处 B．的中点处 C．点处 D．点处 10．定义运算，若，，则下列等式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．如图△，在图中作出边上的高. 12．分解因式： ． 13．点关于x轴对称的点的坐标是 ． 14．如果等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为 . 15．计算： ． 16．如图，在△中，，的垂直平分线交于点. 若平分，则 . 17．教材中有如下一段文字： 小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等. 请你判断小明的说法 . （填“正确”或“不正确”） 18．如图1，△ABC中， AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 图1 图2 如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系． （1）判定△ABD与△AED全等的依据是______________________________________； （2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：__________________________________. 三．解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分） 19．分解因式： 20．如图，∥，点为的中点，点共线，求证：. 21． 解下列方程： （1）； （2）. 四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分） 22．已知，求的值． 23. 如图，在等边三角形的三边上，分别取点，使得△为等边三角形， 求证：． 24.列方程解应用题： 老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少。 小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米． 然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下： 考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划