十二章利率期限结构摘要.ppt

远期利率 Forward Rate 是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。 以储蓄利率为例： 　　 现行银行储蓄一年期利率为4.14，二年期利率为4.68，10000元，存一年本利和为（不计所得税等）10000×（1+0.0414）=10414元，存两年为10000×（1+0.0468）^2=10957.9元，如果储户先存一年，到期后立即将本利和再行存一年，则到期后，本利和为10000×（1+0.0414)^2=10845.14元，较两年期存款少得10957.9-10845.14=112.76元，之所以可以多得112.76元，是因为放弃了第二年期间对第一年本利和10414元的自由处置权，这就是说，较大的效益是产于第二年，如果说第一年应取4.14的利率，那么第二年的利率则是：（10957.9-10414）/10414×100%=5.22%，这个5.22%便是第二年的远期利率。 第三节 债券投资管理：消极策略 一、久期 二、凸性 三、免疫 久期含义 由马考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，指使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。计算公式 ： 其中，D是马考勒久期，P是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流 (利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct) 代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。 决定久期的大小三个因素：各期现金流、到期收益率及其到期时间 久期公式推导 例子 例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。求债券回收期。 久期的计算举例 久期：现金流现值翘翘板的支点 债券组合的马考勒久期 计算公式： 其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。 麦考勒久期定理 定理1：只有无息债券的Macaulay久期等于它们的到期时间。 定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。 定理3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。 定理4：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。 定理5：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加，即久期缩减规律。 久期与债券价格的关系 假设现在是0时刻，假设连续复利，债券持有者在ti时刻收到的支付为ci (1≤i≤n)，则债券价格P和连续复利到期收益率 的关系为：  修正久期 当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 来代替马考勒久期。 修正久期的定义： 修正的久期公式： 修正久期公式推导 利用久期度量风险 久期的缺陷 久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况不是非线性的。 所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的。 图10-5解析：当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。 这说明： （1） 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整； （2） 在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。 凸度(Convexity) 凸度 (Convexity) 是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。 如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度 (C) 类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以债券价格。即： 泰勒展开式与凸性 例题 凸性定理 1.凸性与到期收益率呈反方向变化。也就是说，收益率低的债券比收益率高的债券的价格-收益率曲线的曲度更大。 2.凸性与利率也称反方向变化。即利率低的债券其价格-收益率曲线的曲度更大。 3.凸性与久期呈正向变化。一