中学数学史杭州演讲.ppt

数学史与中学数学教学 余志成 江西科技师大数学与计算机科学学院 2013-3-4 数学史与中学数学教学 一座宝藏 一条进路 一缕书香 一种视角 一个领域 数学史与中学数学教学 全日制义务教育《数学课程标准》： 在教学活动中，教师……要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。 案例 1 相似三角形的应用 案例 1 相似三角形的应用 案例 1 相似三角形的应用 案例 1 相似三角形的应用 案例 1 相似三角形的应用 案例 1 相似三角形的应用 案例 1 相似三角形的应用 萨莫斯岛上的穿山隧道(前530年) 案例 1 相似三角形的应用 泰勒斯是如何测量金字塔高度的？ 案例 1 相似三角形的应用 泰勒斯是如何测量轮船离海岸距离的？ 案例 1 相似三角形的应用 《周髀算经》卷上： 取竹空径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩日，而日应空之孔。由此观之，率八十寸而得径一寸。故以勾为首，以髀为股。从髀之日下六万里而髀无影，从此以上至日则八万里。若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。从髀所旁至日所十万里。以率率之，八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。故曰日晷径千二百五十里。 案例 1 相似三角形的应用 刘徽《九章算术》序： 以径寸之筒南望日，日满筒空，则定筒之长短以为股率，以筒径为勾率，日去人之数为大股，大股之勾即日径也。 案例 1 相似三角形的应用 案例 1 相似三角形的应用 《九章算术》勾股章： 今有句五步、股十二步，问：句中容方几何？ 案例 1 相似三角形的应用 《九章算术》勾股章（17）： 今有邑方二百步，各开中门。 出东门一十五步有木。问： 出南门几何步而见木？ 案例 1 相似三角形的应用 《九章算术》勾股章（18）： 今有邑，东西七里，南北九里，各开中门。出东门一十五里有木。问：出南门几何步而见木？ 案例 1 相似三角形的应用 《九章算术》勾股章（19）： 今有邑方不知大小，各开中门。出北门三十步有木。出西门七百五十步见木。问：邑方几何？ 案例 1 相似三角形的应用 《九章算术》勾股章（22）： 今有木去人不知远近。立四 表，相去各一丈。另左两表 与所望参相直。从后右表望 之，入前右表三寸。问：木 去人几何？ 案例 1 相似三角形的应用 《九章算术》勾股章（23）： 今有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木东三里，望木末适与山峰斜平。人目高七尺，问：山高几何？ 案例 1 相似三角形的应用 《九章算术》勾股章（24）： 今有井径五尺，不知其深。 立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸。问： 井深几何？ 案例 1 相似三角形的应用 巴比伦泥版文献（巴格达博物馆藏）： 已知直角三角形ABC中，AB =75，BC = 60，CA = 45。S(ΔACD)= 8, 6；S(CDE) = 5, 11; 2, 24；S(ΔDEF) = 3, 19; 3, 56, 9, 36； S(ΔEFB)= 5, 53; 53, 39, 50, 24。求AD、CD、BD、CE、DE、EF、DF、BE、BF。答案：AD = 27；CD =36；BD = 48；CE =21; 36。 案例 1 相似三角形的应用 案例 1 相似三角形的应用 案例 2 全等三角形的应用 古代的水准仪 在古代埃及和巴比伦，一些测量工具和基本的几何图形，往往被看作神圣的符号而被用作护身符。下图是埃及古墓中出土的测量工具形状的护身符，其中第二种显然是测水准的工具。 案例 2 全等三角形的应用 古代的水准仪由一个等 腰三角形以及悬挂在顶 点处的铅垂线组成。测 量时，调整底边的位置， 如果铅垂线经过底边中 点，就表明底边垂直于 铅垂线，即底边是水平 的。这就是“边边边”定 理的应用。 案例 2 全等三角形的应用 我们有理由相 信，埃及人在 建造金字塔时 必用到这种测 量工具。 案例 2 全等三角形的应用 在古罗马土地丈量员的墓碑上，我们也看到了这种水平仪。中世纪和文艺复兴时代，这种工具仍被广泛使用。 案例 2 全等三角形的应用 17世纪意大利数学家Pomodoro的《实用几何》一书中给出的利用水准仪测量山坡高度的方法 案例 2 全等三角形的应用 角边角 希腊几何学的鼻祖泰勒斯（Thales, 前6世纪）发现了角边角定理。普罗克拉斯（Proclus, 5世纪）告诉我们：“欧得姆斯在其《几何史》中将该定理归于泰勒斯。因为他说，泰勒斯证明了如何求出海上轮船到海岸的距离，其方法中必须用到该定理。”