中考数学 圆的30个精品解答题及答案和点评.doc

圆的30个精品解答题及答案和点评 1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F． （1）求证：OE∥AB； （2）求证：EH=AB； （3）若，求的值． 2、如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE． （1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？ （2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径． 3、如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C，，CD交AB于E，BF⊥直线L，垂足为F，BF交⊙O于C． （1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论； （2）若，AE=4，求AB的值． 4、（2010?黄石）在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2，交于另一点D． （1）证明：交点D必在AC上； （2）如图甲，当⊙O1与⊙O2半径之比为4：3，且DO2与⊙O1相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O2DB的值； （3）如图乙，当⊙O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于E，且BE=BD时，求∠A的度数． 5、（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B．求证：PA=PB； （2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D．则当　_________　时，PB=PD．（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件） 6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF=FD； （3）若EF=4，DE=3，求AD的长． 7、已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）． （1）求切线BC的解析式； （2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标； （3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由． 8、已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8． （1）求OB的长； （2）求sinA的值． 9、如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=，∠ACB=30°． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）分别求AB，OE的长； （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为　_________　． 10、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：点D是BC的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长． 11、如图，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在弧BC上运动（不与B，C重合），过点D作DE∥BC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD． （1）在图1中，当AD=2，求AE的长； （2）当点D为的中点时： ①DE与⊙O的位置关系是　_________　； ②求△ADC的内切圆半径r． 12、如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径． 13、如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=2，AD=2，求线段BC和EG的长． 14、如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）求sin∠E的值． 15、如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD． （1）若AD=3，BD=4，求边BC的长； （2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切． 16、如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，=，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN． （1）证明：MN是⊙O的切线； （2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长． 17、如图，⊙O的