第十三章 胡克定律和拉压杆的变形.pdf

§7 胡克定律与拉压杆的变形 轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比 叠加原理 例题 胡克定律与杆的轴向变形 胡克定律 实验表明：当σ≤ σ p 时， σ ∝ε 引入比例常数E σ Eε 在比例极限内，正应力与正应变成正比－胡克定律 E －弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa 1 GPa 109 Pa 103 MPa 钢与合金钢：E 200~ 220 GPa 铝合金：E 70~ 72 GPa 轴向变形公式 等截面匀质杆: F ∆l N σ Eε σ ε A l F l ∆l N －胡克定律 EA 在比例极限内，拉压杆的轴向变形∆l ，与轴 力FN 及杆长l 成正比，与乘积EA 成反比 EA - 杆截面的拉压刚度 ∆l - 伸长为正, 缩短为负 阶梯形杆: n F l n －杆段总数 ∆l ∑ Ni i F －杆段i 的轴力 E A Ni i 1 i i 拉压杆的横向变形 ∆b ∆b b − b ε 1 b 泊松比 试验表明 ：在比例极限内，ε ’ ∝ ε ，并异号 ε −µε µ －泊松比 ( 0 ≤ µ ≤ 0.5 ) σ µσ ε ε − E E 算例 试分析杆AC 的轴向变形∆l 1.分段解法 FN1 F2 − F1 FN2 F2 F l F l (F − F )l F l (∆ ) N1 1 + N2 2 2 1 1 2 2 l + 分段解法 EA EA EA EA F (l + l ) F l (∆ )