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第十四章 组合变形 习 题 14?1 截面为20a工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F通过截面的形心，且与y轴成φ角。已知：F=10kN，l=4m，φ=15°，[σ]=160MPa，试校核该梁的强度。 解： 查附表得： ，强度满足要求。 14?2 矩形截面木檩条，受力如图所示。已知：l=4m，q=2kN/m，E=9GPa，[σ]=12MPa，，b=110mm，h=200mm，。试验算檩条的强度和刚度。 解： ，强度满足要求。 ，所以挠度满足要求。 14?3 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在自由端有一集中力F作用，作用点通过截面的形心，与y轴成φ角。已知：F=2kN，l=2m，φ=15°，[σ]=10MPa，E=9GPa，h/b=1.5，容许挠度为l/125，试选择梁的截面尺寸，并作刚度校核。 解： 将h/b=1.5代入上式得：;则。 取b=110mm;h=170mm ，所以挠度满足要求。 14?4 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在梁的水平对称平面内受到集中力F1=2kN作用，在铅直对称平面内受到F2=1kN的作用，梁的截面尺寸b=100mm，h=200mm，E=10GPa。试求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位置，并求梁的最大挠度。 解： （A点） 14?5 一矩形截面斜梁，受铅直荷载作用，如图所示。已知：l=4m，q=4kN/m， b=110mm，h=200mm，试： 作轴力图和弯矩图； 求危险截面（跨中截面）上的最大拉应力和最大压应力值。 解：(1) 弯矩图和轴力图如图所示 （2） 14?6 图示一三角形支架，横梁AB用20a工字钢制成，梁中间有一集中力F作用。已知：l=3m，F=30kN，α=30°，求AB梁内的最大正应力。设工字钢自重不计。 解：AB梁内的最大正应力发生在梁跨中截面： 查附表得： 14?7 一矩形截面杆件，受力如图所示。F1作用在杆件的对称平面内，F2、F3的作用线与杆件的轴线重合。已知：F1=15kN，F2=15kN，F3=30kN，l=2m，杆件的截面尺寸：b=150mm，h=200mm，试求杆横截面上的最大压应力和最大拉应力。 解：杆的最大压应力和最大拉应力发生在杆的底截面。此处弯矩值为 14?8 一正方形截面杆件，边长为a，承受轴向拉力如图所示。现在杆件中间某处挖一个槽，槽深，试求： （1）开槽前槽口处截面上的最大拉应力； （2）开槽后槽口处截面上的最大拉应力和最大压应力以及所在点的位置。 解：（1）开槽前 （2）开槽后： 14?9 一矩形截面柱，受力如图所示，F1的作用线与柱轴线重合，F2的作用线与轴线有一偏心距yF=150mm，已知：b=120mm，h=200mm，F1=80kN，F2=50kN，试求柱横截面上的最大拉应力和最大压应力。欲使柱横截面内不出现拉应力，问偏心距yF应等于多少？此时的最大压应力为多少？ 解：柱底截面的弯矩值为： 由： 得： 此时 14?10 一砖砌的烟囱高h=50m，自重G1=2800kN，烟囱底截面（1?1）外径d1=3.5m，内径d2=2.5m，受风荷载q=1.2kN/m的作用，基础埋深h1=5m，基础及回填土重量G2=1200kN，地基的容许压应力为[σ]=0.3MPa，试求： （1）烟囱底截面（1?1）上的最大压应力； （2）求圆形基础的直径。 解：（1）1?1截面的弯矩值为： (2) 基础底截面弯矩值为： 由得： 解上式得： 14?11 有一矩形素混凝土水坝，如图所示，试求当水位达到坝顶时，水坝底面处的最大拉应力和最大压应力。设混凝土容重为24kN/m3。如果要求坝底不出现拉应力，则最大容许水深为多少？ 解：坝底截面的弯矩值为： 若要求坝底不出现拉应力，则由 解上式得： 14?12 　一圆形截面的曲拐，受力如图所示，已知：F=1kN， E=200GPa，G=0.4E，圆截面直径d=120mm，试求自由端C的挠度。 解：自由端C的挠度由BC杆的弯曲变形和AB杆的扭转变形、弯曲变形共同引起。 AB杆的扭矩为： 扭转角为： 扭转变形引起的C点的挠度为： BC杆的弯曲变形引起的C点的挠度为： BC杆的弯曲变形引起的C点的挠度为： 所以：C点的挠度为： 14?13 确定图示截面的截面核心。 解：截面面积为： 截面惯性矩为： 当，代入上式得： 因为，所以， 同理可定出其它的压力作用点。截面核心如上右图所示。 答 案 14?1 14?2 14?3 （取b=110mm,h=170mm） 14?4 14?5 14?6 14?7 14?8 （1） （2） 14?9 14?10 （1）（2）D=5.35m 14?11 h=0.642m 14?12 fC=4.6mm 14?13 第十四章 组合变形 5