数值计算课程设计实验合并幻灯片.doc

本科生实验报告 实验课程 数值计算方法 学院名称 信息科学与技术学院 专业名称 计算机科学与技术 学生姓名 周瑞豪 学生学号 201313030317 指导教师 马桂媛 实验地点 6A502 实验成绩 二〇 15 年 4 月 二〇 15 年 5 月 填写说明 1、 适用于本科生所有的实验报告（印制实验报告册除外）； 2、 专业填写为专业全称，有专业方向的用小括号标明； 3、 格式要求： ① 用A4纸双面打印（封面双面打印）或在A4大小纸上用蓝黑色水笔书写。 ② 打印排版：正文用宋体小四号，1.5倍行距，页边距采取默认形式（上下2.54cm，左右2.54cm，页眉1.5cm，页脚1.75cm）。字符间距为默认值（缩放100%，间距：标准）；页码用小五号字底端居中。 ③ 具体要求： 题目（二号黑体居中）； 摘要（“摘要”二字用小二号黑体居中，隔行书写摘要的文字部分，小4号宋体）； 关键词（隔行顶格书写“关键词”三字，提炼3-5个关键词，用分号隔开，小4号黑体)； 正文部分采用三级标题； 第1章 ××(小二号黑体居中，段前0.5行) 1.1 ×××××小三号黑体×××××（段前、段后0.5行） 1.1.1小四号黑体（段前、段后0.5行） 参考文献（黑体小二号居中，段前0.5行），参考文献用五号宋体，参照《参考文献著录规则（GB/T 7714－2005）》。 实验一 非线性方程求根 第1章 问题描述 实验目的：掌握非线性方程求根的基本步骤及方法，。 实验内容：试分别用二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法(割线法、双点弦法)，求 x5-3x3+x-1= 0 在区间 [-8,8]上的全部实根，误差限为10-6。 要求：讨论求解的全过程，对所用算法的局部收敛性，优缺点等作分析及比较， 第2章 算法思想 2.1二分法 算法分析（此部分摘抄自课本P23页） 设函数有根区间表示为。将有根区间用中点分成两 半，计算函数值。如果，就得到方程组的实根，否则检查与是否同号，若同号，则说明所求的根在的右侧，这时令；否则，根在的左侧，这时令，这样新的有根区间的长度为之半。对压缩了的有根区间又施以同样的方法……如此反复二分下去，即可得出一系列有根区间 其中，每个区间都是前一个区间的一半，因此二分k次后的有根区间的长度为 可见，如果二分过程无限地下去，这些有根区间最终必收缩于一点，该点显然就是所求的根。 取有根区间的中点作为根的近似值，此时的误差 若事先给定的误差要求为，则只需便可以停止二分计算。 void divide(V a1,V a2) { for(;fabs(fabs(a1)-fabs(a2))=1e-6;) { if(f(a1)*f((a1+a2)/2)0) a2=(a1+a2)/2; else a1=(a1+a2)/2; } coutendl经过二分法求得的结果是：(a1+a2)/2endlendl; } 2.2 简单迭代法 算法分析（此部分摘抄自肯课本P41面） Newton下山法是扩大初值范围的修正Newton法。将Newton迭代法的计算结果进行适当的加权平均作为新的改进值，即。从而化简可得简单法迭代公式 void newton(V a1) { for(;fabs(fabs(a1)-fabs(a1-fnewton(a1)))=1e-6;) a1-=fnewton(a1); cout经过简单迭代法得的结果是：a1endlendl; } 2.3 Newton迭代法 算法分析(此部分摘抄自书上P37面) 对于非线性方程，若已知根的一个近似值（在这里是，将在处展成一阶泰勒公式，忽略高次项，有。右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。将非线性方程的根代入，即 解得 这就是Newton迭代公式。 在具体的应用中，写为：，则这样获得的即为按Newton迭代法求得的近似解。 void newton2(V a1) { double t=1.0; for(;fabs(f(a1))=