2.7隐函数、由参数方程所确定函数导数.ppt

§2.7 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、小结 一、隐函数的导数 隐函数的显化 问题：隐函数不易显化或不能显化时如何求导? 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 隐函数求导法则: 视 y=y(x) , 应用复合函数的求导法直接对方程 F(x, y)=0 两边求导，然后解出 y 即得隐函数的导数. 两边对 x 求导 例1 解 解得 两边对x求导，由链导法有 解二称为对数求导法，可用来求幂指函数和多个因子连乘积函数、开方及其它适用于对数化简的函数的求导 注： 两边对x求导得 例5 解 等式两边取对数得 例6 解 等式两边取对数得 设 y=y(x) 由方程 ey =xy确定, 求 y. 解 方程两边对x求导: ey y = y + x y 故 例7 将 代入上式，得 二、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 变量y与x之间的函数关系有时是由参数方程 确定的，其中t 称为参数 由复合函数及反函数的求导法则得 例8 解 例9 解 所求切线方程为 例10 解 三、小结 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 作业 p67 15（2）、16（4） 练 习 题 练习题答案