建模中的一些常见模型.docxVIP

①灰色模型灰色模型：如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。对灰色系统建立的预测模型称为灰色模型(Grey Model)，简称GM模型，它揭示了系统内部事物连续发展变化的过程。若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。 若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。 区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。灰色预测：灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。基本思想：是用原始数据组成原始序列(0)，经累加生成法生成序列(1)，它可以弱化原始数据的随机性，使其呈现出较为明显的特征规律。对生成变换后的序列(1) 建立微分方程型的模型即GM模型。GM(1,1) 模型表示1阶的、1个变量的微分方程模型。GM(1,1) 模型群中，新陈代谢模型是最理想的模型。这是因为任何一个灰色系统在发展过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随即扰动和驱动因素进入系统，使系统的发展相继地受其影响。用GM(1,1) 模型进行预测，精度较高的仅仅是原点数据(0)(n) 以后的1到2个数据，即预测时刻越远预测的意义越弱[3]。而新陈代谢GM(1,1)模型的基本思想为越接近的数据，对未来的影响越大。也就是说，在不断补充新信息的同时，去掉意义不大的老信息，这样的建模序列更能动态地反映系统必威体育精装版的特征，这实际上是一种动态预测模型。建模步骤：a、建模机理;b、 把原始数据加工成生成数；c、 对残差（模型计算值与实际值之差）修订后，建立差分微分方程模型；d、 基于关联度收敛的分析；e、 gm模型所得数据须经过逆生成还原后才能用。f、采用“五步建模（系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化）”法，建立一种差分微分方程模型gm(1,1）预测模型。GM（1，1）模型：令 x(0)=(x⑴，x⑵，…，x(n))?　　作一次累加生成， k?　　x(k)= ∑x(m) 消除数据的随机性和波动性　　m=1?　　有 x=(x⑴，x⑵，…，x(n))?=(x⑴，x⑴+x⑵，…，x(n-1)+x(n))?　　x可建立白化方程：dx/dt+ax=u 即gm(1,1).该方程的解为： x(k+1)=(x⑴-u/a)e+u/a其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数GM（n，h）模型：1、残差模型：若用原始经济时间序列建立的GM（1，1）模型检验不合格或精度不理想时，要对建立的GM（1，1）模型进行残差修正或提高模型的预测精度。修正的方法是建立GM（1，1）的残差模型。2、GM（n，h）模型 GM（n，h）模型是微分方程模型，可用于对描述对象作长期、连续、动态的反映。从原则上讲，某一灰色系统无论内部机制如何，只要能将该系统原始表征量表示为时间序列x(0)(t)，并有 x(0)(t)0，即可用GM模型对系统进行描述。特点：对于一个模糊系统来说，传统的预测方法就会失去作用。处理模糊预测问题的数学方法是模糊数学。模糊数学的基础是模糊集合论，而模糊集合是普通集合的扩展。美国学者l.a.zadeh教授建立的模糊集合论，为模糊预测理论与方法的研究奠定了理论基础。它用简捷有力的方法处理复杂系统，在某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足。优点:1、不需要大量样本。2、样本不需要有规律性分布。3、计算工作量小。4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。5、可用于Recent、短期、中长期预测。6、灰色预测准确度高。②遗传算法遗传算法是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算 模型。它的思想源于生物遗传学和适者生存的自然规律， 是具有“生存+检测”的迭代