必修4 导学案 第二章 平面向量1.doc

§2.1平面向量的实际背景 及基本概念⑴ 学习目标 1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念； 2. 掌握向量的几何表示； 3. 理解向量的模、零向量与单位向量的概念. 学习过程 一、课前准备 （预习教材～，找出疑惑之处） 复习1：位置是日常生活中我们提到较多的一个词，在几何中常用点表示位置，研究如何用一点的位置确定另外一点的位置，请同学们以学校（点A）为参照点，用图形确定出自己家的位置. 复习2：力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；而有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 二、新课导学 ※ 学习探究 新知1：向量的概念 数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量（vector）. 数量和向量的异同点有哪些？ 试试1：下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功. 其中不是向量的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，那么不同的点就表示不同的数量.向量能不能用几何表示出来？如果能，该如何表示呢？ 新知2：向量的表示法 ⑴我们常用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. 如下图，在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向. ⑵以为起点，为终点的有向线段记作 （注：起点在前，终点在后）. 已知，线段的长度也叫做有向线段的长度，也称为模，记作. 有向线段包含三个要素：起点，方向，长度. ⑶有向线段也可用字母如，，，表示. 反思：⑴“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？ ⑵为什么三要素中不包含终点？ ⑶数量能比较大小吗？向量呢？向量的模呢？ 新知3：两个特殊的向量 零向量（zero vector）：长度为的向量； 单位向量(unit vector)：长度等于的向量. 平行向量(parallel vectors)：方向相同或相反的非零向量. 若向量，平行，记作：. 规定：①零向量与任一向量平行，即对任意向量，都有.②零向量的方向不确定，是任意的. 试试2：下列说法中正确的有（ ）个 ⑴零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向量平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ※ 典型例题 例1 在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量： ⑴，点在点的正北方向； ⑵，点在点南偏东方向. 例2 如下图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示地至、两地的位移，并求出地至、两地的实际距离.（精确到）. ※ 动手试试 练1. 画出有向线段，分别表示一个竖直向上、大小为的力和一个水平向左、大小为的力.(长表示) 练2. 某同学向北走了，又向东走了，则该同学走过的路程是多少？位移的长度是多少？并选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 向量的相关概念；2. 向量的两种表示法；3. 两个特殊的向量，尤其要注意零向量的方向. ※ 知识拓展 向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列各量中不是向量的是（ ）. 　A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度 2. 下列说法正确的是（ ）. 　A．向量与向量的长度不等 B． B．南偏东 　C．东偏南 D．南偏东 4. 物理中的作用力与反作用力 一对平行向量.（是或不是） 5. 已知腰为2，底边为3的等边，则底边上的中线向量的模为 . 课后作业 1. 某人从点出发向西走了到达点，然后改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东走了到达点， ⑴作出向量、、（表示）； ⑵求的模. 2. 在正方体中，与平行的向量有哪些？ §2.1平面向量的实际背景 及基本概念⑵ 学习目标 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.