点的合成运动概要.ppt

相对运动为匀速圆周运动， （方向如图） 由速度合成定理可得出 选点M为动点，动系与圆盘固连，则M点的牵连运动为匀速转动 即绝对运动也为匀速圆周运动，所以 方向指向圆心Ｏ点 可见当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度　 并不等于牵连加速度　　 和相对加速度　　的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？ 2? vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。 分析上式： 还多出一项2? vr 。 （1）泊松公式 为动系原点 的矢径 代入上式 设动参考系以角速度 绕定轴转动，角速度矢为 ，为不失一般性，把定轴取为定坐标轴的z轴 设 的矢末点A的矢径为 ，则A点的速度既可表示为矢径 对时间的一阶导数，又可用角速度矢 和矢径 的数量积表示 而动系原点的速度为： 因此有： 同理可得： 即转动刚体上任一连体单位矢量对时间的导数等于刚体的角速度矢与该矢量的矢积，称为泊松公式。 （2）牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理推导 定系：Ｏxyz，动系：　 ，动点：Ｍ 为牵连点 设M点在动系中的坐标为 动点的相对速度 动点的相对加速度 导数上加“～”表示相对导数 牵连速度 牵连点是动系上的点，因此其在动坐标系中的坐标 为常量 牵连加速度 动点的绝对速度 动点的绝对加速度 其中将泊松公式代入上式中最后一项得： 动点的相对加速度 牵连加速度 动点的绝对加速度 比较以上三式，可得： 定义： 当牵连运动为转动时，由于转动的牵连运动与相对运动相互影响的结果而产生一种附加的加速度，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度。 动点的绝对加速度： 结论：当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和 。 （3）科氏加速度的计算： aC vr ?e ? （1）可以证明上式对牵连运动为任意运动时皆成立，它是加速度合成定理的普遍形式； （2）当牵连运动为平移时,? e = 0,导致aC = 0，一般式退化到平动时的特殊式。 公式说明： 常见的平面机构：ωe⊥vr则sinθ＝1 所以 方向为vr按ωe转向转动90° ?e vr aC 解释现象：由于地球的自转引起的水流科氏惯性力对右岸的冲刷。 例题13 图示一汽阀凸轮机构，设此瞬时，OA=r，凸轮轮廓曲线在A点的曲率半径为ρ，其法线 n—n与OA的夹角为θ，凸轮绕固定轴O以等角速度ω0转动，试求此时挺杆平移的加速度。 y x O′ 解： 1. 选择挺杆的端点A为动点，动系与凸轮固连。 ve va vr θ 2. 速度分析 应用速度合成定理 大小 方向 ？ √ √ √ √ ？ 其中： ve= r ω0 y x O′ ae aa aC 3. 加速度分析 大小 方向 ？ √ √ √ √ ？ √ √ √ √ 投影到n-n轴上，得 O M ? A B 2? C 例题14 已知：R， ?=?t (?为常数） 求：(1)小环M的速度、加速度 (2)小环M相对于AB杆的速度、加速度 va ve vr 解：（1）取小环M为动点，动系与AB杆固连 大小 方向 ？ √ √ √ √ ？ 其中： （2）速度分析 ae ar aC 其中： M n 将上式向 Mn 轴投影 解得： O M ? A B 2? C va ve vr （3）加速度分析 大小 方向 √ √ √ ？ √ √ √ ？ √ √ m 将上式向 Mm 轴投影 解得： 例题15 在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺时针转动的导杆OB带动滑块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是h，已知在图示瞬时导杆的倾角是φ，角速度大小是ω ，角加速度α =0，试求该瞬时滑块A的绝对加速度。 φ ω O A B y x y x h （1） 取滑块A为动点，动系与导杆固连。 解： (2)速度分析 求得: φ ω O A B y x h 应用速度合成定理 大小 方向 ? √ √ √ √ ? 其中 y x va vr ve 3. 加速度分析 ae aC aa ar A 根据加速度合成定理 大小 方向 ? √ √ √ √ ? √ √ 投影到Oy轴上，得 求得滑块A的加速度 φ ω O A B y x h y x va vr ve 相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断 相对运动轨迹明显，相对速度容易判断 动点：轮上C点 动系: 与O′A杆固连 动点：轮上O点 动系: 与杆固连 动点：轮上O点 动系: 与杆固连 v M 30° ve va vr 例题1 车厢以速度v沿水平轨道行使，雨铅直落下，滴在车厢侧面 的玻璃上留下与铅直线成30°的雨痕。求：雨点下落的