课件-20(向量数乘运算及其几何意义2)资料.ppt

练习 小结 1.向量数乘的定义 3.向量共线基本定理 4.定理的应用 2.向量数乘的运算律 作业: 1.阅读教材的相关内容 2.教材第页第题 3.红对勾的相关练习 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接 特点:共起点 B A 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: O 特点：共起点，连终点，方向指向被减数 思考题1:已知向量 如何作出 和 O A B C N M Q P 记: 即: 同理可得: 思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系? (1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即 (2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即 一、实数与向量的积的定义： 注意： 二、实数与向量的积的运算律： 二、实数与向量的积的运算律： 二、实数与向量的积的运算律： 二、实数与向量的积的运算律： 注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算. 例1：计算题 想一想： 2) 可以是零向量吗? 思考:1) 为什么要是非零向量? 三、共线向量基本定理： 向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ，使得 定理的应用: (1)有关向量共线问题: 解： ∴ 与 共线． 例2:如图：已知 试判断 与 是否共线． A B C D E (2)证明三点共线的问题: 定理的应用: (1)有关向量共线问题: 例3：设a，b是两个不共线的向量， 求证：A，B，D三点共线. 证明： 又它们有公共点B ∴A,B,D三点共线 (2)证明三点共线的问题: 定理的应用: (1)有关向量共线问题: (3)证明两直线平行的问题: 解： 例4:在四边形ABCD中， 求证：四边形ABCD为梯形． 所以四边形ABCD为梯形