课堂习题与练习题第七章刚体的平面运动资料.ppt

1 O A B φ ? ω aA aA atBA anBA aB 选点A为基点，则滑块B的加速度为 其中，基点A 加速度的大小为 方向沿AO；动点 B 绕基点 A 相对转动的切向加速度的 大小为 连杆的角加速度 αAB 尚属未知。暂时假定 αAB 沿逆钟向，故 如图所示。 求滑块B的加速度。 O A B φ ? ω aA aA atBA anBA aB 求 的大小时，为了消去未知量 ，把式 投影到与 相垂直的方向BA 上得 从而求得滑块B的加速度 相对转动法向加速度 的大小为 滑块B 的加速度aB的方向为水平并假定向左，大小待求。 O A B φ ? ω aA aA atBA 转向为逆钟向。 同样，把 投影到铅直轴 y上，有 连杆AB的角加速度 从而求得 求连杆AB的角加速度。 y aB anBA 第四节 运动学综合应用 在求解此类问题时，首先要依据各刚体的运动特征，分辨它们各自作什么运动，是平动、定轴转动还是平面运动，其次，刚体之间是靠约束连接来传递运动，这就需要建立刚体之间连接点的运动学条件。特别是两刚体间的连接点有相对运动的情形。例如，用滑块和滑槽连接两刚 体时，连接点的速度和加速度是不相同的。需要应用点的合成运动去建立连接点的运动学条件。如果被连接的刚体中有作平面运动的，则需要综合应用点的合成运动和刚体平面运动和理论去求解。求解时，应从已知运动条件的刚体开始，然后通过已建立的运动学条件过渡到相邻的刚体，直至最后将解全部求得。 在工程实际中需要综合应用很多平面运动机构皆是复杂的和综合的，因此对其运动分析是运动学理论。而其难点一般出现在点的合成运动理论与刚体平面运动理论的综合应用中。 例7-8 导槽滑块机构。 已知： 曲柄OA= r , 匀角速度? 转动, 连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上, OA?AB, ?AO1C= ?=30°。 求：该瞬时O1D的角速度。 （2）用合成运动方法，求O1D杆上与滑块C 接触的点的速度。 【解】OA, O1D均作定轴转动, AB作平面运动。 （1）研究AB: 　　　 , 图示位置, 作瞬时平动, 所以 动点: AB杆上C (或滑块C ), 动系: O1D杆, 静系: 机架 绝对运动：曲线运动　　　　　，方向? 相对运动：直线运动，　　，方向// O1D 牵连运动：定轴转动，　　，方向? O1D 根据　　　　　，作速度平行四边形 这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理 论求解的综合性问题。 例7-9 如图所示，已知OA=20 cm,O1B=25cm,曲柄OA的转速n=70 r / min,当筛子CD运动到与OO1同一水平线上时，试求此瞬时筛子CD 的速度。 【解】滑块A在滑槽内运动，则取滑块A为动点，动作标系固接在BO1E上，则A点之绝对速度、牵连速度和相对速度如图所示。 由此可得到BO1E的角速度为： 筛子CD 作平动，则 求得vC的速度，即求得筛子CD的速度。BC杆作平面运动，如图所示，由速度投影定理： C 即筛子CD的速度大小为91.56 cm / s, 方向如图所示。 1.选择题 (1)平面图形上任意两点A、B的速度在其连线上的投 影分别用 和 表示，A、B两点的加速度在其连线上的投影分别用 和 来表示，则（ ） A.可能有 ， B.必有 , C.必有 , D.可能有 ， A 【思考与讨论】 A. B. C. D. C （2）一半径为 r 的圆盘以匀角速度?在半径为R的圆形曲面 上作纯滚动，则圆盘边缘上图示M点的加速度大小aA为 （ ） 2. 试画出各图中作平面运动刚体的速度瞬心,并在图上画出A、B、C、D各点速度的方向。 （a） （b） （c） 3. 滚压用的机构,如图所示.已知长为 r 的曲柄以匀角速度?0转动,某瞬时曲柄转角是60。,且曲柄与连杆垂直,试求此瞬时AB杆的角速度 和圆轮上的最高点