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-7 二元高次方程组 引理：设 是数域P上的两个非零的多项式，首项不全为零，则　在P[x]中有非常数的公因式的充分必要条件是，在P[x]中存在非零的次数小于m的多项式u(x)与次数小于n的多项式v(x)，使得 （※） 令； 代入（※）得到关于的含m+n个未知元和m+n个方程的齐次线性方程组。有非零解的充要条件是其系数行列式等于零，等价于行列式 =0 对任意多项式 称上面的行列式为结式，记为； 即 = 定理：设 是P[x]中两个多项式， m0,n0,于是它们的结式=0的充分必要条件是在P[x]中有非常数的公因式或者它们的首项全为零。 用结式可以解二元高次方程组；设是两个复系数的二元多项式，求方程组 （1） 在复数域上的全部解。 可以写成 其中的多项式，把看作是x的多项式，令 = 这是一个y的复系数多项式。 如果是方程组（1）的一个复数解，那么 是的一个根；反过来，如果 是的一个复根，那么， 或者存在一个复数使是方程组（1）的一个解。 例1：解方程组