临沂一中2012级高三上学期第二次阶段性检测题.doc

临沂一中2012级高三上学期第二次阶段性检测题 理科数学 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1、设全集为R，函数的定义域为M，则( ) A． B． C． D． 2、下列说法错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．命题，使得，则，使得 3、若函数为偶函数，其定义域，则的最小是为（ ） A．3 B．0 C．2 D． 4、设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5、已知函数对定义域R内的任意x都有，且当是其导数满足，若，则（ ） A． B． C． D． 6、把函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为，则（ ） A． B． C． D． 7、下图，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ） A． B． C． D．或 8、若是方程的两根，则的值为（ ） A． B． C． D． 9、已知集合，若对于任意，存在， 使得成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个结合： ① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 10、已知偶数以4为周期，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有4个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、若两个非零向量满足，则向量与的夹角是 12、函数的单调递增区间是 13、均为非零实数，若， 则 14、设区间，在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则 则的值为 15、给出下列四个命题： ①命题“，都有”的否定是“，都有” ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5； ③将函数图象向右平移个单位，得到的图象； ④命题“设向量，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2. 其中正确命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤） 16、已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围。 17、已知函数的定义域为M。 （1）求M； （2）当M时，求函数的最小值。 18、2013年8月31日第十二届全运会在辽宁沈阳开幕，历时13天，某小商品公司一次为契机，开发一种纪念品，每间产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是元。 （1）写出与的函数关系式； （2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使该公司销售纪念品的月平均利润最大。 19、已知锐角中的内角的对边分别为，定义向量， ，且。 求函数的单调递增区间； 如果，取的面积的最大值。 20、已知函数在点处的切线方程为。 （1）求的值； （2）对函数定义域内的任一个实数恒成立，求实数的取值范围。 21、已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在y轴的左侧，函数的图象恒在的导函数的图象的上方，求k的取值范围； （3）当时，求函数在上的最小值。 高三上学期阶段性教学诊断测试 数学（理科）参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1． D2． C 3． D． B5． C 6． 7． B8．9． D10． D 二、填空题(本大题共小题，每小题5分，共2分) 11． 12 .或写为 13. 2. 14．－2 三、解答题(本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 1．解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝或x＝－a， ∴当命题p为真命题时，≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”， 即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2. ∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2. ∵命题“p∨q”为假命题，∴a2或a－2. 即a的取值范围