运筹学1.9线性规划的应用.ppt

第九节 线性规划在管理决策中应用 假设条件 建模步骤 应用举例 配料问题 投资问题 方案选择问题 战术决策模型 飞机调度优化 生产计划问题 用Excell求解线性规划问题。 建模步骤 确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件 例1-15 应用举例 配料问题：用三种生铁生产铸件1000公斤。可直接加锰，锰80元/公斤。 例1-16 投资问题 连续五年投资 现有资金10万元 有四种项目 项目B投资额不超过4万元 项目C投资额不超过3万元 例1-17 方案选择问题 扩建工程分六期完成 有两种扩建方案 对每种方案已知投资额、建设期 期初有资金D元，以后靠产品销售收入投入 生产一件产品需费用d元，但只能在下一期创造收入r元 初始生产能力为R。 目标是最大生产能力 例1-18 战术决策模型 任务是轰炸敌人的四个生产坦克部件的工厂 资源约束是汽油总量、飞机数 已知条件：耗油量、各种飞机架数、各工厂距离、各种飞机摧毁各工厂的概率 目标至少摧毁一个工厂的概率最大 例1-19 飞机调度优化 某航空公司为做好飞机调度计划，已经根据飞机日飞行小时，做好了航班串。设有n条航班串，机队中有m种飞机，第i种飞机有ai架（已考虑了定检计划），第j条航班串旅客运输需求量为bj位。第i种飞机飞第j条航班串时，成本为cij，可运送aij旅客。航空公司的飞机调度要保证满足旅客需求的情况下，使总成本最小。 例1-20 生产计划问题 某厂生产电冰箱，已知下一年各月的需求量如下表所示，并已知若某月增加产量将增加成本10元/台，减少产量也要增加成本5元/台。本年度12月份的产量为2000台，下年度的一月份库存为1000台，仓库容量为5000台。求一个生产计划使因产量变动而增加的成本最小。 例1-15 的数学模型 例1-16 建模 决策变量 是第i年分别对项目A、B、C和D的投资额。 根据题意，建立资金流动图 项目C和D的资金流动图 例1-16的数学模型 例1-17 建模 设 分别是第k年的生产量、方案A扩建的生产能力、方案B扩建的生产能力和剩余的资金。 到第六期末的总生产能力 每期的约束条件有两个：总投资不超过可利用资金；生产量不超过生产能力。 每期的有关变量和参数 例1-17的数学模型 例1-18 建模 设 是派遣第i型飞机去第j个工厂执行任务的飞机架数，i=1,2;j=1,2,3,4。 目标函数：是至少摧毁一个工厂的概率最大，即不摧毁任何工厂的概率最小。 求对数后得 继续建模 约束条件：燃料限制和飞机数量限制。每架重型飞机到四个工厂执行任务往返耗油分别为：2(450、480、540、600)/2；每架中型飞机的相应耗油为：2(450、480、540、600)/3=300、320、360、400。每架飞机还必须加上备用油100加仑。 例1-18 的数学模型 例1-19 建模 设 为第i种飞机飞第j条航班串的架数，则目标函数是 约束条件：旅客运输量限制；各种飞机可获得飞机数限制。 例1-19 数学模型 例1-20 建模 设 为第i个月的生产量，比上个月减少的产量和比上个月增加的产量，单位是千台。 目标函数（千元） 约束条件：销售量需求约束，库存容量限制和变量之间的关系约束。 销售需求约束 对于一月份 对于二月份 对于第k月份 仓库容量限制 对于一月份 对于二月份 对于k月份 决策变量之间的关系 决策变量之间存在如下关系 一月份 二月份 递推可得k月份 例1-20的数学模型 用Excell解线性规划问题 介绍Excell的“规划求解”功能和该功能的安装。 用Excell 求解例15-例20。 这次课在计算机室上。 习题 第一版： P.260，习题11、12 P.261，习题13。 第二版： P.278，习题12、13 P.261，习题16。 * * 假设条件 比例性 可加性 可分性 确定性 4500元/吨 3.25%-5.5% 0.45% 铸件 150元 250元 210元 价格 0.6% 0.4% 1% 0.5% 5% 0.45% 硅 锰 C B A 生铁种类 元素 12 11 10 9 8 7 月份 2 2 3 4 6 10 需求（千台） 10 8 6 4 3 2 需求（千台） 6 5 4 3 2 1 月份 1 4 3 2 5 项目A 1 4 3 2 5 项目B 1 4 3 2 5 项目D 1 4 3 2 5 项目C 剩余资金 6 5 4 3 2 1 可用资金 生产能力 生产量 开发量 时期 s.t. s.t.