【清华电路原理课件】第17章网络图论基础.ppt

k支路电压、电流关系： 设 Z=diag[Z1 Z2 ? Zb ] Y=diag[Y1 Y2 ? Yb ] Z=Y-1 ? - ? - 支路电流的矩阵方程 为 b条支路电压与电流关系的矩阵形式为 由KCL A i =0 由KVL u=Atun 节点导纳阵（node admittance matrix） 得节点电压方程 由此求得支路电压和电流 可得 （1）画有向图。 （2） 5V 0.5W 2W 1W 0.5W 5W 1W 3A 1A + - 例1 列写图示电路的节点电压方程。 1 ① 2 3 4 5 6 ② ③ 0 解 （4） （5） （6） 得 （3） ? - ? - 5V 0.5W 2W 1W 0.5W 5W 1W 3A 1A + - 1 ① 2 3 4 5 6 ② ③ 0 例2 列写图示电路的节点电压方程。 + ? R5 R1 L2 L3 C4 M 1 2 3 4 5 ① ② ③ 0 [Y]=[Z] -1 其中 节点电压方程 （矩阵相乘由程序完成） 返回目录 * 第17章 网络图论基础 17.1 网络的图 17.2 回路 树 割集 17.3 图的矩阵表示和KCL， KVL方程的矩阵形式 17.4 节点电压法 17.5 含VCCS电路的节点分析 17.6 割集法 17.7 回路法 17.9 表格法 17.8 改进节点法 本章重点 ? 本章重点 关联矩阵A， 基本回路矩阵B， 基本割集矩阵Q . 回路，树， 割集 . 矩阵形式的KCL，KVL . 节点法列写电路方程 . 返回目录 网络图论是数学的一个分支，是应用图论研究网络的几 何结构及其基本性质的理论。 研究对象 实际问题中抽象出来的线段和顶点组成的“图(graph)”。 电路中的应用 应用图论的基本概念建立便于计算机识别的列写电路 方程的系统方法。 17.1 网络的图 一、网络图论 网络拓扑（topological graph）: 泛指线段和点之 间的连接性质。 i1 i2 i3 i1 i2 i3 抽象 i1 i2 i3 + - 二端元件 支路 抽象 电路图 抽象图 二、网络的图 R2 C L uS R1 + - + - 抽象 抽象 电路图 抽象图 （1）图 G={支路，节点} ① ② １ 不含自环 允许孤立节点存在 名词 （2）子图（sub graph） 图G 子图G1 子图G2 … （3） 路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动 到达另一节点所经过的支路构成路经。 （4）连通图（connected graph）：图G的任意两节点间至 少有一条路经时称图G为连通图。 有向图中的方向表示原电路中 支路电压和电流关联参考方向。 （5）有向图（directed graph） 有 向 图 路经 不连通 连通 返回目录 17.2 回路 树 割集 一、回路（loop） （1）连通； （2）每个节点关联支路数恰好为2。 2 5 3 回路 1 2 7 5 8 9 不是回路 回路L是连通图G的一个子图。 具有下述性质 1 2 3 4 5 6 7 8 图G 树支（tree branch）：属于树的支路。 连支（link）： 属于G而不属于T的支路。 二、树 （tree） 树T是连通图G的一个子图，具有下述性质： （1） 连通； （2） 包含G的所有节点； （3） 不包含回路。 树不唯一 16个 树T1 树T2 图G 2 3 6 7 树支数 bt= n-1 连支数 bl = b-(n-1) 单连支回路（基本回路（fundamental loop））：每个回路中只包含一个连支，其余均为树支。 1 2 3 4 5 6 7 1 4 5 树支数 4 连支数 3 单连支回路 独立回路 单连支回路 独立回路 以2，3，6，7为树支， 分别加入1，4，5形成 三个单连支回路 三、割集（cut set） ① 4 3 2 1 ② ④ ③ 5 6 （1）把Q